TESTE DE HIPÓTESE PARA A MÉDIA COM VARIÂNCIA CONHECIDA/ DESCONHECIDA

TESTE DE HIPÓTESE PARA A MÉDIA COM VARIÂNCIA CONHECIDA/
DESCONHECIDA
OBS: Supondo que o modelo Normal é adequado para os dados
1) A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa usina permanecia estável, com uma resistência média de 72 kg/mm² e um desvio padrão de 2,0 kg/mm².
Recentemente, a máquina foi ajustada. A fim de determinar o efeito do ajuste, 10 amostras foram testadas.
76,2 78,3 76,4 74,7 72,6 78,4 75,7 70,2 73,3 74,2
Presuma que o desvio padrão seja o mesmo que antes do ajuste. Podemos concluir que o ajuste mudou a resistência à tração de aço? (Adote um nível de significância de 5%)
Resposta : Ho: µ = 72 kg/mm²;
H1: µ ≠ 72 kg/mm²;

Região crítica ( RC ) : { x ϵ R : x < xc1 ou x > xc2 }
Logo,fixando α =0,05 temos:
0,05 = P(erro tipo I)
= P(Rejeitar Ho| Ho verdadeira)
= P( X ϵ RC | µ = 72 )
= P( X < xc1 ou X > xc2 | µ = 72)
= P(

X − 72
2 / 10

<

xc1 − 72
2 / 10

ou

X − 72
2 / 10

>

xc 2 − 72
2 / 10

)

= P( Z < zc1 ou Z> zc2)
Zci = (xcj – 72 ) / (2/ 10 ) , j=1,2 e Z ~ N(0,1)
Da tabela da distribuição Normal,segue que zc1 = -1,96 e zc2 = 1,96.

Logo,

Xc1

= 72 -1,96 ( 2/ 10 ) = 70,76039

Xc2

= 72 +1,96 ( 2/ 10 ) = 73,23961

Assim,
Região crítica ( RC ) : { x ϵ R : x < 70,76039 ou x > 73,23961 }
Calculando a média amostral , obtemos x obs = 75. Como este valor pertence a região crítica,rejeitamos a hipótese Ho,ao nível de significância 5%.Em outras palavras concluímos que a resistência à tração do aço mudou.
2) Um processo deveria produzir bancadas com 0,85 m de altura. O engenheiro desconfia que as bancadas que estão sendo produzidas são diferentes que o especificado. Uma amostra de 8 valores foi coletada e indicou X =0,87 . Sabendo que o desvio padrão é
=0,010 , teste a hipótese do engenheiro usando um nível de significância α =0,05.
Resposta : Ho: µ = 0,85;
H1: µ ≠ 0,85;

Região crítica ( RC ) : { x ϵ R : x < xc1 ou x > xc2 }
Logo,fixando α =0,05 temos:
0,05 = P(erro tipo