Teoria dos conjuntos

TEORIA DOS CONJUNTOS

Símbolos

|[pic]: pertence |[pic]: existe |
|[pic]: não pertence |[pic]: não existe |
|[pic]: está contido |[pic]: para todo (ou |
| |qualquer que seja) |
|[pic]: não está |[pic]: conjunto vazio |
|contido | |
|[pic]: contém |N: conjunto dos números|
| |naturais |
|[pic]: não contém |Z : conjunto dos |
| |números inteiros |
|/ : tal que |Q: conjunto dos números|
| |racionais |
|[pic]: implica que |Q'= I: conjunto dos |
| |números irracionais |
|[pic]: se, e somente |R: conjunto dos números|
|se |reais |

Na Matemática, conjunto, elemento e relação de pertinência são aceitos sem definição.

Notação: Um conjunto é indicado por letras maiúsculas A, B, C, ..., colocando-se seus elementos entre chaves.

Exemplos:

A = {a,e,i,o,u}
B = {2,3,4}

O conjunto pode ser determinado por uma sentença.

Exemplo:

A = { x/x é número par}

Através de diagrama de Venn

A

a e i

o u

Subconjunto

Um conjunto A é subconjunto de B, se e só se, todo elemento que pertence a A pertence a B.

A ( B ( lê-se A está contido em B (relação de inclusão.

A = {1,2,3,4}
B = {1,2}

A

4 3 1 B 2

Obs: ( ( A, ( A

Conjuntos iguais: Dois conjuntos são iguais A = B, se e só se, A ( B e B ( A.

Operações sobre os conjuntos:

a) Intersecção

A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B.

A [pic] B = { x: x [pic] A e x [pic] B }

Exemplo: Se A={a,e,i,o,u} e B={a,e,b,c} então A [pic] B =