Tensão de cisalhamento

Tensões de Cisalhamento na Flexão b V h m C n x y m m1

z



Seja uma viga de seção retangular, de largura b e altura h. As tensões de cisalhamento, , são paralelas à força cortante V. Haverá tensões de cisalhamento horizontais entre as fibras horizontais da viga, bem como tensões de cisalhamento transversais nas seções transversais. Considere agora o caso mais geral de um momento fletor variável, representado por M e M+dM os momentos nas seções transversais mn e m1n1, respectivamente. A força normal que atua na área elementar, dA, da face esquerda do elemento será:

 x dA 

M.y dA Ix

A soma de todas estas forças distribuídas sobre a face pn será: h/2 h/2 M M+dM



M.y Ix

dA

(a)

yi

Do mesmo modo, a soma das forças normais que atuam na face direita, p1n1, é: h/2 h/2

p

 dx y1 p1



y1

(M  dM) y dA Ix

(b)

n

n1

A força de cisalhamento horizontal que atua na face superior, pp1, do elemento é: .b.dx (c) As forças dadas pelas expressões (a), (b) e (c), devem estar em equilíbrio. Assim: h/2 b

.b.dx 



y1

(M  dM) y My dA   dA Ix Ix y1 h/2 z y y1

donde:  

h/2 dM  1     ydA dx  I x .b  y1  

ou, sabendo que dM/dx = V:

 dA y

max

V I x .b

h/2

 ydA
VQ I x .b

y1

A integral é o momento estático da área da seção transversal abaixo do nível arbitrário y1.

Chamando o momento estático de Q, pode-se escrever a equação:  

2 Para a seção transversal retangular, a quantidade Q para a área hachurada é: Q  b h 2 / 4  y1 / 2 Este resultado mostra que a tensão varia parabolicamente com y1. A tensão tem seu máximo valor no eixo neutro (y1=0), então temos para a seção retangular:





bh 2 bh 3 e Ix  8 12 bh 2 V 2 2 VQ 8  Vh  Vh  12V max   bh 3 8bh I x .b I x .b 8.I x 8 12 3V  max  2A Q

onde A=bh

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1) Para a seção transversal “T” de uma viga, vista na figura ao lado,

calcule: a) Momento de