RM Flexao tensao cisalhamento

Tensões de Cisalhamento na Flexão b V

z

C

h

n

m



x

Seja uma viga de seção retangular, de largura b e altura
h. As tensões de cisalhamento, , são paralelas à força cortante V. Haverá tensões de cisalhamento horizontais entre as fibras horizontais da viga, bem como tensões de cisalhamento transversais nas seções transversais.
Considere agora o caso mais geral de um momento fletor variável, representado por M e M+dM os momentos nas seções transversais mn e m1n1, respectivamente. A força normal que atua na área elementar, dA, da face esquerda do elemento será:

 x dA 

y m A soma de todas estas forças distribuídas sobre a face pn será:

m1

h/2



h/2
M+dM



p

h/2

p1



y1

n1

b

(M  dM) y dA Ix

h/2

.b.dx 



y1

y1

(M  dM) y
My
dA   dA Ix
Ix
y1 h/2 ou, sabendo que dM/dx = V:

 dA (b)

h/2 dM  1 

  ydA dx  I x .b  y1

donde:  

z y (a)

A força de cisalhamento horizontal que atua na face superior, pp1, do elemento é:
.b.dx
(c)
As forças dadas pelas expressões (a), (b) e (c), devem estar em equilíbrio. Assim:

dx n dA

Do mesmo modo, a soma das forças normais que atuam na face direita, p1n1, é: h/2 y1

M.y
Ix

yi

M

M.y dA Ix

max

y

V
I x .b

h/2

 ydA

y1

A integral é o momento estático da área da seção transversal abaixo do nível arbitrário y1.

Chamando o momento estático de Q, pode-se escrever a equação:  

VQ
I x .b





Para a seção transversal retangular, a quantidade Q para a área hachurada é: Q  b h 2 / 4  y12 / 2
Este resultado mostra que a tensão varia parabolicamente com y1.
A tensão tem seu máximo valor no eixo neutro (y1=0), então temos para a seção retangular:

bh 2 bh 3 e Ix 
8
12 bh 2
V
2
2
VQ
8  Vh  Vh  12V
max 

bh 3 8bh
I x .b
I x .b
8.I x
8
12
3V
 max 
2A
Q

onde A=bh

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1) Para a seção transversal “T” de uma viga, vista na figura ao lado,

calcule:
a) Momento de inércia (em relação ao eixo neutro da seção);
b) a tensão máxima normal,  em MPa, para um