Tensoes

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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações

PGECIV

TENSÕES EM SOLOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) O peso específico de um solo seco pré-adensado (ko = l,5). é γd = 19,6 kN/m3. Se a superfície do terreno for horizontal, pode-se então afirmar que a tensão horizontal em qualquer ponto representa a tensão principal maior σ1. Pede-se determinar através da construção do círculode Mohr: • • As componentes de tensão normal e de cisalhamento (que atuam no plano AA' da figura abaixo. Verificar a solução analiticamente. O valor da máxima, tensão de cisalhamento nesta profundidade.



O valor da tensão normal nos planos de cisalhamento máximo.

Resolução: 1.1) Construção do círculo de Mohr: Convenção de sinais adotada: Tensão normal positiva --- compressão Tensãocisalhante positiva --- tendência a provocar rotação no sentido anti-horário do plano em que atua. a) Cálculo de σv(σ3) e σh(σl):

σv = γ d . z σv = 19,6 x l0 = 196 kN/m2 σh = ko σv (solo seco, σh = σh’ e σv = σv’) σh = 1,5 x 196 = 294 kN/m2
b) Círculo de Mohr:

Tensões em Solos - Exercícios Resolvidos / Propostos

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PGECIVα = 120, ângulo que a normal ao plano AA' forma com a direção da tensão principal maior σ1. Da figura 2.2 vem: σn=220,5 kN/m2 τn = - 42,4 kN/m2
c) Verificação da solução analiticamente: Da Resistência dos Materiais vem: σn = (σ1 + σ3)/2 +(σ1 - σ3)/2 cos 2; τn = (σ1 - σ3)/2 sen 2; σn = (294+196)/2 + (294-196)/2 . (-1/2) = 220,5 kN/m2 τn = (294-196)/2 . (-0,87) = -42,4 kNm2 d) Uma soluçãoalternativa: o método do polo: Polo (0p) é um ponto do círculo de Mohr com a seguinte propriedade: "Uma reta traçada de Op a qualquer ponto P do círculo de Mohr será paralela ao plano sobre o qual atuam as tensões representadas por P". Como determinar o polo: d.l) Selecionar um ponto do círculo de Mohr que represente as tensões atuantes sobre um plano cuja orientação seja previamente conhecida. Nesteexemplo, podem ser escolhidos os pontos A ou B. d.2) Traçar a partir deste ponto uma reta paralela à direção do plano. Sua intersecção com o círculo de Mohr determinará um ponto com as propriedades de polo. Verificar.

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d.3) A paralela ao plano AA' traçada.a partir de 0p determinará finalmente o Ponto P1, solução do problema. d.4) Tente repetir o problema agora .selecionando o ponto B. 1.2) Máxima tensão de cisalhamento Corresponde aos segmentos CD e CE, raio do círculo da figura 2.2.

τ MAX
τ MAX

σ1 − σ 3 ⎛σ −σZ ⎞ 2 = ⎜ X ⎟ +τ XZ = 2 2 ⎝ ⎠ 2 = ±49 KN / m
2

l.3) Tensão normal nos planos de cisalhamento máximo Corresponde ao centro C docírculo da figura 2.2

σn = (σ1 + σ3)/2 = (σx + σz)/2 = I1 (primeiro invariante de tensões) σn = 245 kN/m2
Os planos de cisalhamento máximo (positivo e negativo) são planos diedros aos planos principais.

2) • • • •

Em relação ao perfil de solo da figura abaixo determinar: a distribuição com a profundidade da tensão vertical total σvo a distribuição com a profundidade da poro pressão u adistribuição com a profundidade da tensão verticál efetiva σ’vo o valor da tensão horizontal efetiva σ’ho e da tensão horizontal total σho na profundidade z = 12 m Considerar a camada superficial de argila arenosa completamente saturada devido ao fenômeno de capilaridade.

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a) Determinação do peso específico saturado γsat A .1) Camada de areia fina a média

γsat = γd x (1+w) γsat = 14,5 x (1+0,25) = 18,1 kN/m3
A .2) Camada de argila siltosa mole

γsat = (G + Se) x γw /( 1 + e ) γsat = (2,8 +1 x 1,80) x 9,81 / 1 + 1,80 = 15,7 kN/m3
b) Determinação da distribuição da tensão vertical total σvo, da poro pressão u e da tensão vertical efetiva σ’vo...
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