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Cálculo I
Humberto José Bortolossi
Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense

Aula 3 4 de setembro de 2007

Aula 3

Cálculo I

1

Exercício da última aula

Aula 3

Cálculo I

2

Exemplo: esboce o gráfico de y = (|x| − 1)3
y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y = h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Exemplo: esboceo gráfico de y = (|x| − 1)3
y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y = h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Exemplo: esboce o gráfico de y = (|x| − 1)3
y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y = h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Exemplo: esboce o gráfico de y = (|x| − 1)3
y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y =h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Exemplo: esboce o gráfico de y = (|x| − 1)3
y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y = h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Exemplo: esboce o gráfico de y = (|x| − 1)3
y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y = h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Exemplo: esboce o gráficode y = (|x| − 1)3
y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y = h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Limites

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Motivação: o problema da tangente
Dada uma função f e um ponto P no seu gráfico, ache uma equação da reta que é tangente ao gráfico de f em P.

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Motivação: o problema da área
Dada uma função f ,ache a área entre o gráfico de f e um intervalo [a, b] no eixo x.

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Exemplo

q(x) =

x2 − 1 x −1

não está definida em p = 1, mas o que acontece com o valor de q(x) quando x está próximo de p = 1?

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Exemplo

q(x) =

x2 − 1 x −1

não está definida em p = 1, mas o que acontece com o valor de q(x) quando x está próximo de p = 1?Aula 3

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Exemplo
x2 − 1 x −1 q(x) 1.9000 1.9900 1.9990 1.9999 não está definida 2.0001 2.0010 2.0100 2.1000

q(x) = x 0.9000 0.9900 0.9990 0.9999 1.0000 1.0001 1.0010 1.0100 1.1000

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Exemplo
x2 − 1 x −1 q(x) 1.9000 1.9900 1.9990 1.9999 não está definida 2.0001 2.0010 2.0100 2.1000

q(x) = x 0.9000 0.9900 0.9990 0.9999 1.0000 1.0001 1.00101.0100 1.1000

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Exemplo
x2 − 1 x −1 q(x) 1.9000 1.9900 1.9990 1.9999 não está definida 2.0001 2.0010 2.0100 2.1000

q(x) = x 0.9000 0.9900 0.9990 0.9999 1.0000 1.0001 1.0010 1.0100 1.1000

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Exemplo
x2 − 1 x −1 q(x) 1.9000 1.9900 1.9990 1.9999 não está definida 2.0001 2.0010 2.0100 2.1000

q(x) = x 0.9000 0.9900 0.9990 0.9999 1.00001.0001 1.0010 1.0100 1.1000

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Exemplo
x2 − 1 x −1 q(x) 1.9000 1.9900 1.9990 1.9999 não está definida 2.0001 2.0010 2.0100 2.1000

q(x) = x 0.9000 0.9900 0.9990 0.9999 1.0000 1.0001 1.0010 1.0100 1.1000

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Exemplo
x2 − 1 x −1 q(x) 1.9000 1.9900 1.9990 1.9999 não está definida 2.0001 2.0010 2.0100 2.1000

q(x) = x 0.9000 0.9900 0.99900.9999 1.0000 1.0001 1.0010 1.0100 1.1000

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Exemplo
x2 − 1 x −1 q(x) 1.9000 1.9900 1.9990 1.9999 não está definida 2.0001 2.0010 2.0100 2.1000

q(x) = x 0.9000 0.9900 0.9990 0.9999 1.0000 1.0001 1.0010 1.0100 1.1000

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Exemplo
x2 − 1 x −1 q(x) 1.9000 1.9900 1.9990 1.9999 não está definida 2.0001 2.0010 2.0100 2.1000

q(x) = x 0.90000.9900 0.9990 0.9999 1.0000 1.0001 1.0010 1.0100 1.1000

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Exemplo
x2 − 1 x −1 q(x) 1.9000 1.9900 1.9990 1.9999 não está definida 2.0001 2.0010 2.0100 2.1000

q(x) = x 0.9000 0.9900 0.9990 0.9999 1.0000 1.0001 1.0010 1.0100 1.1000

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Exemplo
x2 − 1 x −1 q(x) 1.9000 1.9900 1.9990 1.9999 não está definida 2.0001 2.0010 2.0100 2.1000...
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