Tabela de integrais

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TABELA: Derivadas, Integrais
e Identidades Trigonom´tricas
e



Derivadas

Sejam u e v fun¸˜es deriv´veis de x e n conco
a
stante.
1. y = un ⇒ y = n un−1 u .
2. y = uv ⇒ y = u v + v u.−
3. y = u ⇒ y = u vv2v u .
v
4. y = au ⇒ y = au (ln a) u , (a > 0, a = 1).
5. y = eu ⇒ y = eu u .
6. y = loga u ⇒ y = u loga e.
u
1
7. y = ln u ⇒ y = u u .
8. y = uv ⇒ y = v uv−1 u + uv (ln u)v .
9. y = sen u ⇒ y = u cos u.
10. y = cos u ⇒ y = −u sen u.
11. y = tg u ⇒ y = u sec2 u.
12. y = cotg u ⇒ y = −u cosec2 u.
13. y = sec u ⇒ y = u sec u tg u.
14. y = cosec u ⇒ y = −u cosec ucotg u.
15. y = arc sen u ⇒ y = √1u u2 .

16. y = arc

u
cos u ⇒ y = √−−u2 .
1
u
tg u ⇒ y = 1+u2 .
cot g u ⇒ 1−u 2 .
+u

17. y = arc
18. y = arc
19. y = arc sec u, |u| 1
u
⇒ y =|u|√u2 −1 , |u| > 1.

20. y = arc cosec u, |u| 1
−u
⇒ y = |u|√u2 −1 , |u| > 1.



1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

Identidades Trigonom´tricas
e

1. sen2 x+ cos2 x = 1.
2. 1 + tg2 x = sec2 x.
3. 1 + cotg2 x = cosec2 x.
4. sen2 x = 1−cos 2x .
2
5. cos2 x = 1+cos 2x .
2
6. sen 2x = 2 sen x cos x.
7. 2 sen x cos y = sen (x − y ) + sen (x + y ).8. 2 sen x sen y = cos (x − y ) − cos (x + y ).
9. 2 cos x cos y = cos (x − y ) + cos (x + y ).
10. 1 ± sen x = 1 ± cos π − x .
2

du = u + c.
n+1
un du = u +1 + c, n = −1.
n
du
|
u = ln |uu+ c.
a
au du = ln a + c, a > 0, a = 1.
eu du = eu + c.
sen u du = − cos u + c.
cos u du = sen u + c.
tg u du = ln |sec u| + c.
cotg u du = ln |sen u| + c.
sec u du = ln |sec u + tg u| + c.cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c.
sec u tg u du = sec u + c.
cosec u cotg u du = −cosec u + c.
sec2 u du = tg u + c.
cosec2 u du = −cotg u + c.
du
1
= a arc tg u + c.
a
u2 +a2

17.du
u2 −a2

18.

√ du
u2 +a2
√ du
u2 −a2
√ du
= arc sen u + c,
a
a2 −u2
1
√ du
= a arc sec u
a
u u2 −a2

19.
20.
21.




Integrais

= 21 ln
a

u−a
u+a

+ c, u2...
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