stocks

Restrições de armazenamento

Exemplo 6
Na tabela seguinte são indicados os custos, procuras e volumes correspondentes a 3 produtos. Produtos
1

2

3

custo fixo - Ai (u.m.)

10

5

15

procura – ri (unidades/ut)

2

4

4

custo de aquisição – c1i (u.m./unidade)

3

2

4

custo de armazenagem – c2i

0.3

0.2

0.4

2

3

4

(u.m./unidade.u.t.)

Volume – vi (u.v./unidade)

a) Determine as políticas óptimas de gestão do stock dos 3 tipos de produtos.
b) As encomendas dos 3 produtos devem ser armazenadas num armazém com 120 u.v. de capacidade. Determine as políticas óptimas de gestão do stock que contemple esta situação. Produtos

Qi*

Ti*

Ki*

1

11.55

5.78

9.46

2

14.14

3.54

10.83

3

17.32

4.33

22.93

Q1* v1* + Q2* v2* + Q3* v3* = 11.55 × 2 + 14.14 × 3 + 17.32 × 4 = 134.8 > 120

A restrição de capacidade do armazém não é satisfeita. Assim não podem ser encomendadas as quantidades Q1*, Q2* e Q3* indicadas acima.

minimizar

3

Q ic 2i
A i ri
+ c 1 i ri +
2
Qi

∑

KT =

i =1

s.a

3

∑

v iQ

i =1

Q

i

≤ 120

> 0

i

i = 1,2,3

Já que quanto mais nos afastarmos de 120 maior será o custo KT , poderemos considerar o problema minimizar 3

∑

KT =

i =1

s.a

3

∑

i =1

Q

i

A i ri
Q ic 2i
+ c 1 i ri +
Qi
2

v iQ
> 0

i

= 120 i = 1,2,3

Aplica-se o Método dos Multiplicadores de Lagrange

L( θ( Q 1 , Q

2 , Q 3 ) =

3

∑

i =1

⎛ A i ri
Q i c 2i
⎜
+ c 1i r i +
⎜ Q
2
i
⎝

⎞
⎛
⎟ + θ⎜
⎟
⎝
⎠

3

∑

i =1

v iQ

i

⎞
− 120 ⎟
⎠

θ ≥ 0

⎧ ∂L
⎪ ∂Q = 0
⎪
i
⎨
⎪ ∂L = 0
⎪ ∂θ
⎩

c
⎧ − A i ri
+ 2i + θ v i = 0
⎪ Q2
2
⎪ i ⇒ ⎨
3
⎪
∑1 v i Q i = 120
⎪
i=
⎩

O valor de θ* pode ser obtido por tentativa erro.

⇒ Q* = i c 2i

2A i r i
+ 2θ * v i

Metodologia para a resolução do problema
Passo 1: Arbitrar um valor inicial para θ