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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5110 - FÍSICA BÁSICA A
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – VETORES – Semestre 2007.2

1) Quais são as propriedades de dois vetores [pic] e [pic], tais que
a) [pic] e [pic]
b) [pic] e [pic]
c) [pic]
d) [pic] e [pic]

2) Um deslocamento possui módulo s1 =30 cm. Outro deslocamento possui módulo s2 = 40 cm. (a) Determine literalmente o módulo s do deslocamento resultante supondo que os dois deslocamentos sejam perpendiculares entre si. (b) Se o módulo de [pic] for igual a 70 cm, qual será a orientação relativa dos deslocamentos? (c) E se o módulo do deslocamento resultante for igual a 10 cm? (d) Calcule o módulo do deslocamento resultante supondoque os deslocamentos componentes sejam perpendiculares entre si.

3) Um carro percorre uma distância de 30 km no sentido Oeste-Leste; a seguir percorre 10 km no sentido Sul-Norte e finalmente percorre 5 km numa direção que forma um ângulo de 30° com o Norte e 60° com o Leste. Usando o método gráfico e o método analítico, calcule: (a) O módulo do deslocamento resultante. (b) O ângulo entre o vetordeslocamento resultante e o sentido Oeste-Leste.
4) Um vetor [pic] tem módulo de 10 unidades e sentido de Oeste para Leste. Um vetor [pic] tem módulo de 20 unidades e sentido de Sul para Norte. Determine o módulo dos seguintes vetores: (a) [pic],
(b) [pic].

5) Um jogador de golfe dá três tacadas para colocar a bola num buraco. A primeira tacada desloca a bola 6 m para o Norte, a segundadesloca a bola 2 m para o Leste e a terceira desloca a bola 2m para o Nordeste. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento equivalente que poderia ser obtido com uma única tacada.

6) Determine os módulos dos componentes da resultante e o módulo da resultante da soma de dois deslocamentos vetoriais [pic] e [pic]. Suponha que os vetores [pic] e [pic] possuam os seguintes componentesem metros, em relação a um sistema cartesiano ortogonal:

ax = 4, bx = -2; ay = 0, by = 5; az = 3, bz = -1

7) Uma sala tem as seguintes dimensões: 3 m x 4 m x 3 m. Um inseto voa desde um canto da sala até o outro canto diametralmente oposto. (a) Calcule o módulo do deslocamento total do inseto. (b) O deslocamento total depende da trajetória? (c) Faça um esquemausando um sistema cartesiano tri-ortogonal para indicar os componentes do vetor deslocamento total.
8) Dois vetores são dados por: [pic] e [pic]. Determine: (a) [pic] , (b) [pic], (c) [pic].

9) Dois vetores de módulos a e b fazem um ângulo ( entre si. Prove, considerando os componentes ao longo de dois eixos perpendiculares, que o módulo da resultante dos dois vetores é:
[pic]

10)Dados dois vetores [pic] e [pic], determine o módulo e a direção de [pic], de [pic], de [pic], de [pic] e de [pic].

11) Os vetores [pic] e [pic] estão orientados
conforme indica a Fig.1. A resultante
da soma destes vetores vale [pic].Temos:
a = b = 5 unidades. Determinar:
(a) Os componentes de [pic] segundo Ox
e segundo Oy, (b) O módulo de [pic],
(c) O ângulo que [pic] forma com o eixoOx.

12) A resultante de uma soma vetorial de dois vetores possui módulo igual a 4 m. O módulo de um dos vetores componentes é igual a 2 m e o ângulo entre os dois vetores componentes é igual a 60°. Calcule o módulo do outro vetor componente.

13) Uma partícula sofre três deslocamentos sucessivos sobre um plano: 2 m de Norte para Sul, 4 m de Oeste para Leste e 12 m numa direção que forma umângulo de 60° com o Leste e de 30° com o Norte. Escolha o eixo Ox apontando no sentido Oeste-Leste e o eixo Oy no sentido Sul-Norte. Faça a origem O coincidir com a origem dos deslocamentos. Determine: (a) os componentes de cada deslocamento, (b) os componentes do deslocamento [pic] resultante, (c) o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante.

14) Uma velejadora encontra ventos...
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