socio

Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Escola de Ciˆencia e Tecnologia

Aula 2 - Sistemas de Equa¸c˜ oes Lineares e Matrizes:
Elimina¸c˜
ao Gaussiana
Fabiana T. Santana

Fabiana T. Santana

UFRN-ECT

´
Algebra
Linear

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Elimina¸c˜ao Gaussiana
Uma matriz est´a em forma escalonada por linhas se tiver as seguintes propriedades: 1. Se uma linha n˜ao consistir inteiramente em zeros, ent˜ao o primeiro n´ umero n˜ao nulo da linha ´e 1. Nesse caso, o n´ umero 1 ´e denominado pivˆ o.
2. Se existirem linhas constitu´ıdas inteiramente de zeros, ent˜ao elas est˜ao agrupadas juntas nas linhas inferiores da matriz.
3. Em quaisquer duas linhas sucessivas que n˜ao consistem s´o em zeros, o pivˆo da linha inferior ocorre mais `a direita do que o pivˆo da linha superior. Fabiana T. Santana

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Algebra
Linear

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Elimina¸c˜ao Gaussiana

Uma matriz est´a em forma escalonada reduzida por linhas se, al´em das propriedades 1, 2 e 3 listadas anteriormente, tiver a seguinte propriedade:
4. Cada coluna que cont´em um pivˆ o tem zeros nas demais entradas.

Fabiana T. Santana

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Elimina¸c˜ao Gaussiana
Exemplo 1
Exemplo de matrizes

1 0


(a) 0 1

0 0

0 1


0 0
(c) 

0 0

0 0
Fabiana T. Santana

na forma escalonada reduzida por linhas.



1 0 0
0 4






(b)
0 1 0
0 7



0 0 1
1 −1

−2 0 1




0 1 3
0 0
 (d) 


0 0 0
0 0

0 0 0
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Linear

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Elimina¸c˜ao Gaussiana
Exemplo 2
Exemplo de matrizes

1 4


(a) 0 1

0 0

0 1


(c) 0 0

0 0

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na forma escalonada por


1
−3 7




(b) 0
6 2


0
1 5

2 6 0


1 −1 0

0 0 1

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linhas.

1 0


1 0

0 0

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Linear

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Elimina¸c˜ao Gaussiana
Exemplo 3
Suponha que a matriz aumentada de