Slides - Geometria geral ensino médio

GEOMETRIA ANALÍTICA
CIRCUNFERÊNCIA

CONCEITO:
Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência:

Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência.
Então:

Geometria Analítica:
Posições relativas entre ponto e circunferência A aula a seguir traz demonstrações e alguns exercícios resolvidos de posições que um determinado ponto pode assumir em relação a uma circunferência.
Dispomos de três possibilidades:
1ª Ponto interno em relação a circunferência.
2ª Ponto pertencente a circunferência.
3ª Ponto externo à circunferência

Geometria Analítica:
Posições relativas entre ponto e circunferência. Lembre-se:

Geometria Analítica:
Posições relativas entre ponto e circunferência. Geometria Analítica:
Posições relativas entre ponto e circunferência Exercício-1: Qual a posição relativa do ponto P(3, 2) em relação à circunferência de2 equação
2

x  y  6 x  5 0
Substituindo:
2

2

3  2  6 3  5 0
9  4  18  5 0
18  18 0

Então o ponto P(3, 2) pertence a circunferência uma vez que a distância do centro ao ponto P é igual ao raio. Geometria Analítica:
Posições relativas entre ponto e circunferência. Exercício-2: Qual a posição relativa do ponto P(-2, -3) em relação à circunferência de
2 equação
2
2

( x  1)  ( y  4) ( 5 )

Substituindo:

( x  1) 2  ( y  4) 2 ( 5 ) 2

( 2  1) 2  ( 3  4) 2  ( 5 ) 2 0
1  1  5 0
 30

Como a distância do centro ao ponto P em questão é menor que zero podemos concluir que o ponto é interno a circunferência.

Geometria Analítica:
Posições relativas entre ponto e circunferência. Exercício-3: Qual a posição relativa do ponto P(1, 4) em relação à circunferência de equação x 2  y 2  2 x  4 y  21 0

Substituindo:
2

2

1  4  2 1  4 4  21  0
1  16  2  16  21  0
31  21  0
10  0

Nesse caso a distância do ponto ao