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PROPAGAÇÃO DE ERROS

Provou-se em sala de aula que o erro de uma função de várias variáveis, quando se leva em conta os erros de ,, etc. Pode ser calculado por derivadas parciais como:

POR EXEMPLO:

Sabe-se que em qualquer circunferência a razão (divisão) entre o perímetro e o seu diâmetro é uma constante, conhecida como π, cujo valor é 3,141592.....

Você como engenheiro (a) decidiu testar essa teoria usando a roda dianteira de uma máquina, para isso você mediu o perímetro (p) da roda, encontrando os seguintes valores:

p=103,7; 103,4; 102,9; 102,8; 103,8; 103,5; 103,6; 104,0; 104,4; 104,1 cm

em seguida você mediu o diâmetro (d) da roda, encontrando os seguintes valores:

d=33,1; 33,5; 33,4; 33,0; 33,1; 32,9; 33,0; 32,8; 33,6; 33,7 cm.

RESOLUÇÃO:

Escreva na forma correta o perímetro e o diâmetro da roda!

Basta calcular a média e o desvio padrão e escrever na forma: média±desvio padrão, ou seja:

Divida o perímetro pelo diâmetro e escreva na forma correta esse número (O erro deve ser propagado com a fórmula da divisão vista em sala de aula)!

Dividindo (p) por (d) encontramos o valor experimental de PI, ou seja:

Para resolveressa operação devemos levar em conta a divisão dos erros, ou seja, teremos de usar a fórmula da propagação de erros. Aplicando derivadas parciais obtemos:

Comparando essa fórmula com o cálculo a ser feito vemos que p=103,6; Δp= 0,5; D=33,2 e ΔD=0,3, portanto:

Cujo resultado será1:

AGORA resolvam o seguinte exercício:

Em motores a explosão (gasolina, álcool e diesel) uma propriedade importante é a cilindrada, o qual se refere ao volume total dos cilindros. Por exemplo, um carro cujo volume dos cilindros é 1000 cm3 diz-se que sua cilindrada é 1.0, 1600 cm3, diz-se 1.6 e assim por diante.

Você interessado em descobrir a cilindrada de um trator, decidiu medir o diâmetro (D) e a altura (h) de um cilindro, encontrando os seguintes valores:

Diâmetro (cm)

Altura (cm)