Sistemas

Formalização matemática
O processo de formalização converte uma sentença ou argumento em uma forma sentencial composta de letras sentenciais e operações lógicas.

Exemplos:
Hoje é segunda-feira.
Se interpretarmos a letra sentencial “S” para representar a frase acima, então:

Hoje não é segunda-feira. “~S”

C: Está chovendo.
N: Está nevando.
Está chovendo ou nevando. (C v N)

As fórmulas proposicionais são constituídas de 3 conjuntos de símbolos:
1 – Letras sentenciais: qualquer letra maiúscula
2 – Operadores lógicos: ~, &, (, (, v
3 – Parênteses ( , )

Fórmula bem formada (wff - Well formed formula)
Uma formula da lógica proposicional é uma seqüência qualquer de elementos do vocabulário definido acima. Para distinguir seqüências sem sentido das formulas significativas introduziremos o conceito de wff. Este conceito é definido pelas regras de formação, que constituem a gramática da lógica proposicional.

Regras de formação

1 – Toda letra sentencial é uma wff.
2 – Se ( é uma wff, então ~( também é.
3 - Se ( e ( são wffs, então (( & (), (( v () (( (() (((() também são.

Tabela-verdade

Negação
|P |~P |
|V |F |
|F |V |

Conjunção
|P |Q |(P & Q) |
|V |V |V |
|V |F |F |
|F |V |F |
|F |F |F |

Disjunção
|P |Q |(P v Q) |
|V |V |V |
|V |F |V |
|F |V |V |
|F |F |F |

Obs: Na disjunção exclusiva, a primeira linha da tabela é falsa !

Condicional
|P |Q |(P ( Q) |
|V |V |V |
|V |F |F |
|F |V |V |
|F |F