Sistemas Lineares 2

TRABALHO
DE
ÁLGEBRA LINEAR

Sumário

Capa...................................................................................................Página 1

Sumário..............................................................................................Página 2

Definições.........................................................................................Página 3 Modelos, Tipos e Exemplos..............................................................Página 3

Solução Por Matrizes.........................................................................Página 5

Aplicação...........................................................................................Página 7

Referências Bibliográficas.................................................................Página 9

Sistemas Lineares

Definições Equação Linear 
É toda equação que possui variáveis e apresenta a seguinte forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn = b, em que a1, a2, a3, ....., são os coeficientes reais e o termo independente e representado pelo número real b.

Exemplos: x + y + z = 20
2x –3y + 5z = 6
4x + 5y – 10z = –3 x – 4y – z = 0

Sistema Linear 
Um conjunto de p equações lineares com variáveis x1, x2, x3,....,xn formam um sistema linear com p equações e n incógnitas.

Modelos, Tipos e Exemplos

x + y = 3 x – y = 1
Sistema linear com duas equações e duas variáveis.

2x + 5y – 6z = 24 x – y + 10z = 30
Sistema linear com duas equações e três variáveis.

x + 10y – 12z = 120
4x – 2y – 20z = 60
–x + y + 5z = 10
Sistema linear com três equações e três variáveis. x – y – z + w = 10
2x + 3y + 5z – 2w = 21
4x – 2y – z + w = 16
Sistema linear com três equações e quatro variáveis.

Solução de um sistema linear:

Dado o sistema: x + y = 3 x – y = 1

Dizemos que a solução deste sistema é o par ordenado (2,1), pois ele satisfaz as duas equações do sistema linear. Observe: x = 2 e y = 1

2 + 1 = 3 3 = 3
2 – 1 = 1 1 = 1