Sistemas de 1ª e 2ª ordem

Trabalho sobre:

Sistemas de
1ª e 2ª Ordem

Universidade Santa Úrsula
Disciplina: Controle I

 Teoria, Sistemas de 1ª ordem:
Um sistema de primeira ordem sem zeros pode ser descrito pela função de transferência mostrada na Figura abaixo:

Se a entrada for um degrau unitário, ou seja, R(s)= 1/S , a transformada da saída, C(s), será:

Aplicando a transformada de Laplace inversa, obtemos a resposta ao degrau que é dada por:

Em que o pólo da entrada situado na origem gerou a resposta forçada c f = 1 e o pólo do sistema em
−at
− a , gerou a resposta natural Cn (t)= −e

- Resposta de um sistema de primeira ordem a um degrau unitário

Cn(t).

-Especificações da resposta transitória
Constante de tempo:
Chamamos 1/a de constante de tempo da resposta.
Com base na Equação:

a constante de tempo é

O tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 63% do seu valor final.
Portanto, a constante de tempo pode ser considerada uma especificação da resposta transitória de um sistema de primeira ordem, uma vez que está relacionada com a velocidade com que o sistema responde a uma entrada em degrau.
Tempo de subida (TR ):
O tempo de subida é definido como o tempo necessário para que a forma de onda vá de 0,1 a
0,9 do seu valor final.
O tempo de subida é obtido resolvendo a Eq. (2) para a diferença entre os valores de t para os quais c(t)= 0,9 e c(t)= 0,1. Portanto,

Tempo de assentamento (TS )
O tempo de assentamento é definido como o tempo necessário para que a resposta alcance uma faixa de valores de 2% em torno do valor final e aí permaneça. Fazendo c(t)= 0,98 na Eq. (1), obtemos o tempo de assentamento como:

 Funções de transferência de primeira ordem obtidas experimentalmente
Frequentemente não é possível ou prático obter analiticamente a função de transferência de um sistema.
Possivelmente o sistema é fechado e as partes componentes não são identificáveis facilmente. Com uma entrada degrau, podemos medir a constante