sistema linear

Na imagem vemos Gabriel Cramer, grande matemático de grnade influência nos sistemas lineares; vemos também uma equação linear montada, e uma frase que diz: 'Para tudo há uma solução', que representa tanto os grandes feitos de Gabriel, quanto as equações de sistema lineares.

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Os sistemas lineares podem ser definidos quando têm “m” presente nas equações a “n” (x1, x2, x3, ... , xn) incógnitas. Como por exemplo:
Classificação de um sistema linear
Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentadas por ele.
SPD – Sistema Possível e Determinado – possui apenas uma solução.
Ex.: 3 = 3 ou 0 = 0
SPI – Sistema Possível e Indeterminado – possui infinitas soluções.
SI – Sistema Impossível – não possui solução.
Ex.: 0 = 3 ou 2 = 5
Propriedades de um Sistema Linear
1) Um sistema linear chamado de homogêneo sempre tem pelo menos uma solução, todas as sentenças são verdadeiras, pois:
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0, Xn = 0
Essa solução representada (0,0,0,0....) é chamada de solução trivial.
2) Um sistema com n equações e n variáveis irá ter uma solução única (sistema determinado) se os determinantes formados pelos coeficientes do sistema for diferente de zero (≠0).
Operações elementares com sistema linear
As operações elementares, existem somente 3 tipos que podem ser feitas no cálculo de um sistema linear, transformando este sistema em outro parecido, porém mais simples.
Troca de posição de duas equações do sistema

Multiplicação de uma equação por um número não nulo
Adição de duas equações do sistema Gabriel Cramer

Gabriel Cramer nascido em Genebra, foi um professor de matemática, publicou a regra de Cramer utilizada para solução de equações, no “Introduction a l'analyse des lignes courbes algebriques”. Quando tinha 18 anos em 1722, conseguiu seu doutorado com uma tese sobre a teoria do som.
Disputava a vaga de talentos com Amédée De La Rive e Giovanni