Simetria

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  • Publicado : 1 de abril de 2013
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A simetria é uma característica que pode ser observada em algumas formas geométricas, equações matemáticas ou outros objetos, ou entidades abstratas, relacionadas com a sua invariância sob certas transformações, movimentos ou trocas.
O seu conceito está relacionado com o de isometria (e às operações geométricas associadas: reflexão, reflexão deslizante, rotação e translação).
Neste artigo serãoconsideradas apenas a reflexão e a reflexão deslizante, que, na maioria dos textos, são as operações da isometria que estão diretamente relacionadas com a simetria.
Através da reflexão, uma imagem é invertida em relação a um eixo, formando-se uma imagem espelhada da original.
De forma mais lata, existe simetria se uma mudança num dado sistema mantém as características essenciais do sistemainalteradas num determinado arranjo de cargas eléctricas, se trocarmos o sinal de cada uma das cargas eléctricas aí presentes, o comportamento eléctrico do sistema permanecerá inalterado.
A simetria ocorre ou é aplicada em várias das vertentes da acção humana: na geometria, matemática, física, biologia, arte e até na literatura (nos palíndromos), etc.
Ainda que dois objetos semelhantes pareçam omesmo, eles são, logicamente, diferentes. De facto, a simetria refere-se mais a semelhanças que a igualdades (até porque muitas imagens simétricas não são sobreponíveis ponto por ponto, à luz da geometria euclidiana). A dificuldade que a nossa capacidade perceptiva tem em diferenciar imagens que à partida parecem ser iguais (o que se percebe nas crianças que têm dificuldade em desenhar figurasgeométricas a partir de um eixo) será, provavelmente, responsável pela ligeireza e ameno estado de consciência alterada provocado pela observação de padrões geométricos intrincados baseados na simetria.
A simetria também é encontrada em organismos vivos.
1 Simetria na geometria
2 Simetria na Física
3 Simetria na biologia
4 Simetria na arte
4.1 Arquitetura
4.2 Música e dança
5 Simetria noartesanato
5.1 Cerâmica
5.2 Tapeçarias
5.3 Outros géneros
5.4 Estética
6 Ver também
6.1 Bibliografía
Simetria na geometria
Em termos geométricos, considera-se simetria como a semelhança exata da forma em torno de uma determinada linha reta (eixo), ponto ou plano. Se, ao rodarmos a figura, invertendo-a, ela for sobreponível ponto por ponto (segundo os princípios da geometria euclidiana), ela ésimétrica. Para a maioria das pessoas, a ideia de simetria está ligada mais a pensamentos sobre arte e natureza do que sobre matemática. De fato, nossas ideias de beleza estão intimamente relacionadas a princípios de simetria, e simetrias são encontradas por todo o mundo. É esse o caso das imagens reflectidas por um espelho, como já foi referido. Efectivamente, se no meio da letra O colocarmos umespelho exactamente a meio da figura, na vertical, a mistura das duas imagens (a real e a reflectida) forma um novo O já que a letra referida tem esse eixo de simetria. Dada uma imagem, a sua simétrica preservará o comprimento e o ângulo, mas nem sempre mantém a direcção e sentido das várias partes da figura (embora isso possa acontecer em alguns casos).
Simetria na Física
Na Física, o conceito desimetria é amplamente utilizado em vários campos. Para além da simetria espacial podemos considerar a simetria no tempo, a simetria da paridade - simetria CP - (considerada até 1957 uma lei natural – o que foi desmentido pelo estudo de alguns fenómenos sub-nucleares), etc. A descrição de muitos fenómenos socorre-se também do conceito de simetria, como é o caso das forças que interagem no núcleoatómico - a força forte e a força fraca.
No entanto, a aplicação mais frutífera deste conceito está presente no teorema de Noether, que faz corresponder a cada simetria (aqui chamada de invariância) em Física uma lei de conservação. É por isso que a Teoria dos Grupos se tornou uma das áreas da matemática mais estudadas pelos físicos. A quebra espontânea de simetria nas transformações dos grupos...
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