seno

A Função Seno
Já vimos na tela anterior a definição da função seno. Faltam ainda algumas informações importantes desta função:
O ângulo central X é sempre medido em radianos, independente da função trigonométrica com que estivermos lidando.
O domínio e o contradomínio da função são ambos dados pelo conjunto dos números reais, , porém o conjunto imagem é o intervalo fechado [-1,1], isto é, -1 ≤ sen x ≤ 1, para todo x Є. A justificativa é imediata, pois se Pestá no ciclo, sua ordenada pode variar apenas de -1 a +1.
A função seno é periódica e seu período é 2π. Para funções do tipo y=sen(mx), onde m é um inteiro positivo qualquer, o período é dado por 2π/m.
A amplitude da função y=sen x é 1 que por sua vez é o mesmo valor do raio do círculo trigonométrico onde ela foi definida. Para funções do tipo y= a sen x, com a > 0, os valores das imagens passam a pertencer ao intervalo [-a, a] e, portanto, a amplitude é dada por a. De maneira análoga ao que foi feito para a definição de sen x, o valor de y = a sen x representa a ordenada do ponto P', projetado sobre o eixo y, a partir do ponto P, correspondente ao ângulo central x, sobre o círculo de centro na origem e raio a.
A função seno é impar, isto é, sen(−x)=−sen(x) , para todo x.
O seno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a , define-se como sendo a razão entre o cateto oposto a e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

Exemplo: Um triângulo retângulo cuja hipotenusa é de valor 10 e seus catetos são de valores 6 e 8. O seno do ângulo oposto ao lado de valor 6 é 6/10 , ou seja, 0,6.
Pode-se definir função seno pela série de Taylor1 :

Esta série possui raio de convergência infinito e as bem conhecidas propriedades da função seno podem ser demonstradas diretamente através dela.
Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o seno de um número complexo