Senhor

Variável aleatória
Nem todas as experiências aleatórias têm resultados numéricos ... Mas podemos construir uma correspondência entre os elementos do espaço de resultados e “números” E.g. experiência: controlo de qualidade de componentes electrónicas – de um lote de muitas componentes escolhem-se 3 de forma aleatória
D – peça defeituosa N – peça não defeituosa

Número de componentes avariadas, de entre estas 3

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Variáveis aleatórias
Espaço de resultados

=
(definir…)

X–
(definir…)

A relação X estabelece uma correspondência entre  e IR
Admita-se que 5 em cada 100 componentes são defeituosas
2

Variáveis aleatórias
No caso de variáveis aleatórias ditas univariadas:
Uma variável aleatória é uma função que a cada elemento do espaço de resultados atribui um elemento em |R

X


O domínio de uma v.a. é 

IR

O contradomínio de uma v.a. (univariada) é |R E o contradomínio de uma v.a. bivariada? E multivariada?
Ver no exemplo…
3

Cálculo de probabilidades em v.a.s


O domínio de uma v.a. é 
E, neste exemplo, o conjunto de chegada é …

 temos uma v.a. unidimensional (discreta ...)


Podemos calcular as probabilidades a partir do que sabemos sobre a experiência aleatória em causa. e.g.
P[X=0] = P[X=1] =
(calcular)
4

Função de probabilidade


Uma variável aleatória diz-se discreta se o seu contradomínio for um conjunto discreto (i.e. finito ou infinito numerável). Neste caso, define-se a



FUNÇÃO DE PROBABILIDADE f(x) da v.a. discreta X, que assume valores distintos x1, x2, ..., xn, ..
PX  x  se x  x j f x    se x  x j  0
5

Propriedades da função de probabilidade
A função de probabilidade assume valores entre 0 e 1 (é uma probabilidade...) 0  f(x)  1 A soma de f(x) para todos os xj é 1
Sendo X v.a. discreta finita

 f x    PX  x   1 n n j 1 j j 1 j

Sendo X v.a. discreta infinita, série convergente de soma 1

 f x    PX  x   1
  j 1 j j 1 j
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