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Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Química Programa de Pós Graduação em Engenharia Química

Camada Limite Hidrodinâmica – Solução Aproximada

Profs.: Marcelino Luiz Gimenes Mara Heloisa N. Olsen Scaliante Miriam Carla B. Ambrosio Ugri Alunas: Lidiane Sabino da Silva Lívia Moreti Stéfani Garcia Marques

Maringá, 23 de maio de 2012
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INDICE1 – Introdução____________________________________________03 2- Camada Limite__________________________________________03 3 – Balanço de Momento da Camada Limite____________________04 4 – Solução aproximada da Camada Limite para uma placa plana__11 5 – Referências Bibliográficas_______________________________18

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1 - Introdução Escoamentos externos são escoamentos sobre corpos imersos emum fluido sem fronteiras, como por exemplo, escoamento sobre uma esfera, corpo carenado ou em torno de objetos tais como aerofólios (Figura 1). Assim, o escoamento de corrente livre divide-se no ponto de estagnação e circunda o corpo. O fluido em contato com a superfície adquire a velocidade do corpo, como resultado da condição de não deslisamento. Camadas-limite formam-se tanto na superfícieinferior quanto na superfície superior do corpo. O escoamento da camada limite é inicialmente laminar, a transição para escoamento turbulento, ocorre a alguma distância do ponto de estagnação, distância esta que depende das condições da corrente livre, da rugosidade da superfície, do gradiente de pressão, da transferência de calor e das forças de campo.

Figura 1. Detalhes de um escoamento viscosoem torno de um aerofólio.

Devido à complexidade dos escoamentos ao redor de corpos, o projeto de dispositivos de engenharia se baseia em situações idealizadas envolvendo geometrias simplificadas como, uma placa plana em escoamento paralelo.

2 - A Camada Limite

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Figura 2. Camada Limite do escoamento em uma superfície sólida.

I) II)

Camada-limite: Forte efeito viscoso; Fora dacamada limite: Fraco efeito viscoso.

O conceito de uma camada-limite foi introduzido em 1904, por Ludwig Prandtl, um alemão estudioso da aerodinâmica. Prandtl mostrou que muitos escoamentos viscosos podem ser analisados dividindo o escoamento em duas regiões, uma perto da fronteira sólida (camadalimite) em que a viscosidade é importante e a outra cobrindo o resto do escoamento, em que o efeito daviscosidade é desprezível, podendo o fluido ser tratado como não viscoso. Assim, define-se camada-limite como a região adjacente a uma superfície sólida na qual tensões viscosas estão presentes em contraposição à corrente livre, onde as tensões viscosas são desprezíveis. Estas tensões estão presentes porque existe cisalhamento das camadas do fluido, isto é, gradientes de velocidade nacamada-limite. Conforme mostrado na Figura 3, tanto a camada-limite laminar quanto a camada turbulenta possuem tais gradientes.

Figura 3. Camada limite sobre uma placa plana.

Na camada-limite, tanto as forças viscosas quanto as forças de inércia são importantes, por isso o número de Reynolds (que representa a razão entre as forças de inércia e as forças viscosas) caracteriza os escoamentos dacamada-limite, sendo o , a distância a partir do canto da placa. Assim, . . / , classifica para placas planas: 1) 2 10 - Camada limite laminar; 2) 2x10 3x10 - Transição; 3) 3x10 – Camada limite turbulenta. A definição da espessura, , da camada-limite, é dita como a distância da superfície onde a velocidade é cerca de 1% da velocidade da corrente livre (ou ), isto é, 0,99 . 3 – Balanço de Momento da CamadaLimite A dedução das equações que governam o escoamento dentro da região da camada-limite hidrodinâmica, requer admitir as seguintes hipóteses:

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1) 2) 3) 4) 5) 6)

Fluido Newtoniano; Densidade ( ) e viscosidade ( ) constantes; Regime laminar; 0 ; Regime permanente / Bi-dimensional / 0 ; Espessura da camada muito menor que o comprimento no qual o escoamento é direcionado .

Figura 4....
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