Reticulados

CURSO: Licenciatura em Ciências da Computação – EAD
Disciplina: Matemática Discreta – LC02 – MD
Professor: Ricardo Freitas
Semestre: 2011.2

LISTA DE EXERCICIOS 2

PARTE 1

Questão 1: Seja A um conjunto qualquer. A operação união U: P(A) x P(A) → P(A) P( A) é uma operação binária? É interna? É fechada? Justifique suas conclusões. Lembre-se que P( A) denota o conjunto das partes de A .
Resposta:
Operação binária = operação cujo domínio é um conjunto resultante de um produto cartesiano
Produto cartesiano = Dados dois conjuntos A e B é o par (x, y) de forma que x A e y B. Logo U: P(A) x P(A) → P(A) é uma operação binária.
Operação interna = são operações cujos domínio e contradomínio são definidos sobre um mesmo conjunto.
A operação U: P(A) x P(A) → P(A) está definida dentro do conjunto das partes de A, ou seja, o domínio e o contradomínio pertencem a P(A)
Operação fechada é uma operação total, ou seja, é uma função.
Questão 2: Seja∑um alfabeto não vazio. Considere a operação de concatenação em ∑(conjunto de todas as palavras sobre o alfabeto ∑) dada por conc : ∑∑∑.
Assim, conc é uma operação binária e interna sobre ∑, ou seja, uma álgebra interna que pode ser denotada por (∑,conc) . Verifique se essa álgebra interna é grupóide, semigrupo, monóide, grupo ou álgebra comutativa, justificando suas conclusões.
Resposta:
É um grupóide, pois é uma operação binária onde tem um conjunto e uma operação〈(∑,conc) 〉, é interna ∑∑∑qualquer que seja o resultado da operação ele ∑e é fechada é uma função onde todo elemento de ∑ possui um correspondente único em ∑ e esse correspondente também ∑∑
Questão 3: Para cada álgebra interna definida abaixo, verifique se são grupóides, semigrupos, monóides, grupo ou álgebra comutativa, justificando suas conclusões e indicando o elemento neutro e o tipo de elemento inverso, se for o caso. Os símbolos, ,,e / representam, respectivamente as operações de adição, subtração,