Resumo fisica

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DETI

Sistemas Digitais

AULA PRÁTICA Nº 3 – FUNÇÕES BOOLEANAS Tópicos
• • • • Termos mínimos e máximos de uma função booleana; formas canónicas Minimização de funções booleanas pelo método deKarnaugh. Condições irrelevantes (don’t care) Síntese de circuitos lógicos

Definições
Termo mínimo de ordem i ( mi ): Produto lógico das n variáveis booleanas independentes, em que cada uma delasaparece uma e uma só vez, não complementada ou complementada consoante toma valores 1 ou 0, respectivamente, na i-ésima combinação das variáveis independentes. Termo máximo de ordem i ( Mi ): Somalógica das n variáveis booleanas independentes, em que cada uma delas aparece uma e uma só vez, não complementada ou complementada consoante toma valores 0 ou 1, respectivamente, na i-ésima combinação dasvariáveis independentes.

Formas canónicas de uma função booleana
2 n −1

1ª Forma Canónica:

f ( x0 , x1 , L, xn −1 ) = ∑ f i ⋅ mi
i =0 2 n −1

(Soma de produtos - SOP)

2ª FormaCanónica:

f ( x0 , x1 L, xn −1 ) = ∏ f i + M i (Produto de somas - POS)
i =0 2 n −1

3ª Forma Canónica:

f ( x0 , x1 L, xn −1 ) = ∏ f i ⋅ mi
i =0 2 n −1

4ª Forma Canónica:

f ( x0 , x1 L, xn −1 )= ∑ fi + M i
i =0

Exercícios
1 Determine de forma algébrica as formas canónicas da seguinte função booleana

f ( x, y , z ) = x ⋅ y + z + x ⋅ y ⋅ z
2 Relativamente às variáveis independentesx, y, e z, determine as formas canónicas das funções booleanas f, g h e w expressas na seguinte tabela de verdade: x 0 0 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 1 z 0 1 0 1 0 1 0 1 f 0 1 1 0 1 0 0 1 g 1 0 1 0 1 01 0 h 0 1 1 1 1 1 1 0 w 1 0 0 0 1 1 0 1

2012/2013

AFS/MBC/IOU/AGC/PF

DETI 3

Sistemas Digitais, Aula 3

Determine representações algébricas mínimas das funções representadas nosseguintes mapas de Karnaugh: a) b)
ab 00 cd 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 01 11 10 cd 00 01 11 10 1 1 1 1 ab 00 01 11 10

c)
ab 00 cd 00 01 11 10 1 1 1 1 01 11 10

d)
ab 00 cd 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1...
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