Respostas calculo b capítulos 4 e 5

Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 124 - 128.

CAPÍTULO 4 4.5 – EXERCÍCIOS pág. 124 - 128
Nos exercícios de (1) a (5) calcular as derivadas parciais de 1ª ordem usando a definição. 1. z  5xy  x 2
z f ( x  x, y)  f ( x, y)  lim x x0 x 5( x  x)  y  ( x  x) 2  5 xy  x 2  lim x 0 x 2 5 xy  5 yx  x  2 xx  (x) 2  5 xy  x 2  lim x 0 x  lim (5 y  2 x  x)
x 0

 5 y  2x z f ( x, y  y )  f ( x  y )  lim y y 0 x 5 x( y  y)  x 2  5 xy  x 2  lim y 0 y

5 xy  5 xy  x 2  5 xy  x 2  lim y 0 y  5x f ( x, y)  x 2  y 2  10
f f ( x  x, y)  f ( x, y)  lim x x0 x 2 ( x  x)  y 2  10  x 2  y 2  10  lim x 0 x 2 x  2 xx  (x) 2  y 2  10  x 2  y 2  10  lim x 0 x  lim (2 x  x)  2 x
x 0

2.

f f ( x, y  y)  f ( x, y)  lim y y 0 y

x 2  ( y  y)2  10  x 2  y 2  10  lim y 0 y 2 y  2 yy  (y) 2  y 2  10  10  lim y 0 y
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Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 124 - 128.

 lim (2 y  y)  2 y
y 0

3. z  2 x  5 y  3 z 2( x  x)  5 y  3  2 x  5 y  3  lim x 0 x x 2 x  2x  2 x  lim x 0 x 2 z 2 x  5( y  y)  3  2 x  5 y  3  lim y 0 y y 5 y  5y  5 y  lim 5 y 0 y

4. z  xy

( x  x) y  xy z  lim x x0 x xy  yx  xy  lim x 0 x xy  yx  xy  lim x 0 x( xy  yx  xy y  2 xy x( y  y )  xy z  lim y y 0 y xy  xy  xy  lim y 0 y ( xy  xy  xy x  2 xy

5.

f ( x, y)  x 2 y  3 y 2

f ( x  x) 2 y  3 y 2  x 2 y  3 y 2  lim x x0 x 2 x y  2 xxy  (x) 2 y  3 y 2  x 2 y  3 y 2  lim x 0 x  lim (2 xy  xy )