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Capítulo 05





Problema 01.
Representando por C a ocorrência cara e por V a ocorrência de coroa no arremesso, e também por B a retirada de bola branca e por V a retirada de bola vermelha, um espaço amostral para este experimento pode ser descrito por
[pic]

Problema 02.
O espaço amostral para esse experimento é um conjunto infinito. Seja 5 a representação daocorrência da face 5 e Q a representação de outra face qualquer do dado. Então o experimento tem um espaço amostral dado por
[pic]

Problema 03.
Os resultados possíveis desse torneio de tênis constituem o espaço amostral de um experimento que consiste em verificá-los. Desse modo, podemos representar esse conjunto da seguinte forma:
[pic]

Problema 04.
Dois possíveisespaços amostram para o experimento podem ser obtidos através de maneiras diferentes de definir os pontos amostrais do experimento:
• designando C para cara e R para coroa, temos um primeiro espaço amostral, [pic];

• se cada ponto amostral [pic] representa o número de caras nos lançamentos, um outro espaço amostral é descrito por [pic].

Podemos representar [pic]como produto cartesiano da seguinte forma:
[pic]

Problema 05.
Usando a mesma representação dos problemas anteriores,
[pic]

Problema 06.

a) [pic]

b) [pic]

c) Representando por M a ocorrência de uma criança do sexo masculino e por F a ocorrência de uma criança do sexo feminino, temos:
[pic]

d) Sendo S (sim) e N (não), segueo espaço amostral do experimento:
[pic]

e) O espaço amostral desse experimento é contínuo, dado por
[pic]

f) [pic]

g) Outro exemplo de espaço amostral dado por um conjunto infinito:
[pic]

h) ( = {0(, 6(, 12(,[pic], 354(}

i) ( = [0(, 360() (espaço amostral contínuo)

j) [pic]

a) [pic]

k)[pic]

l) Denotando cada estado civil por: S (solteiro), Ca (casado) e V (viúvo), temos
[pic]

Problema 07.

a) [pic]

m) [pic]

n) [pic]

Problema 08.

a) [pic]

o) [pic]

p) [pic]

Problema 09.

a) [pic]

q) [pic](no lugar da vírgula, sinal de união)
[pic]

r) [pic]Problema 10.

a) Usando o que segue,
Resultado: Se [pic]for uma PG (progressão geométrica) infinita de razão q, |q| < 1, então a soma de seus termos é dada por [pic] ,
temos [pic].

s) Nesse caso, k = 2, e então
P(face 5 após três lançamentos do dado)[pic]

Problema 11.
[pic]

Problema 12.
[pic]
[pic]
[pic][pic][pic][pic]

Problema 13.
Do Problema 07:

a) [pic]

t) [pic]

u) Seja E o evento “ocorrem duas caras”. Então, [pic]
Do Problema 12:
Se o espaço amostral do experimento (lançamento de dois dados) tem 36 pontos amostrais, então,
• [pic];

• [pic];

• [pic]

• [pic];

• [pic]


Problema14.

a) O dado não deve ser viciado, ou seja, todas as faces estão equilibradas.

b) Devemos ter para cada alternativa de resposta a mesma quantidade de opiniões de moradores, por exemplo, 50% a favor e 50% contra se existirem apenas duas alternativas.

c)

Problema 15.

a) Seja P a ocorrência de bola preta, e V a ocorrência de bola vermelha. Então,|Resultado |Probabilidade |
|PP |[pic] |
|PV |[pic] |
|VP |[pic] |
|VV |[pic] |


v) Usando a mesma notação,...
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