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FACULDADE BRASILEIRA

Credenciada pela Portaria/MEC No 259 de 11.02.1999 – D.O.U. de 17.02.1999

Capítulo 6 – Transformação de Tensões
6.1. Introdução 6.1.1. Aplicações De acordo com os capítulos anteriores, analisamos as tensões aplicadas em barras sujeitas a carregamento axial, em conectores submetidos a cargas transversais, em eixos circulares sujeitos à torção, assim como as tensõesnormais e cisalhantes atuantes numa viga. Essas tensões aplicam-se nas seções transversais dos elementos, porém, tensões maiores podem ocorrer em seções inclinadas dos mesmos. 6.1.2. Estado Triaxial de Tensões O Estado Triaxial de tensões em um ponto é caracterizado por seis componentes independentes da tensão normal e de cisalhamento que agem nas faces de um elemento de material localizado no ponto.Do exposto, considere o estado triaxial de tensões em um ponto obtido no sistema de eixos x, y e z, conforme a Fig. 6.1. Esses eixos, por conveniência, são normalmente adotados sendo paralelos às cargas externas às quais estão submetidas as estruturas.

Fig. 6.1 – Estado triaxial de tensões em um elemento infinitesimal

Todavia, o Estado Triaxial de Tensões (Estado geral de tensões – Fig.6.2a) não é comum na prática da engenharia. Ao contrário, os engenheiros freqüentemente realizam aproximações ou simplificações das cargas atuantes num corpo de maneira que a tensão
Disciplina: Resistência dos Materiais - 2° Semestre de 2012 – Cap. 6 – Transformação de Tensões Professor Msc. Elicarlos Vionet Scaramussa Correia Página 1 de 12

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Credenciada pela Portaria/MECNo 259 de 11.02.1999 – D.O.U. de 17.02.1999

desencadeada num elemento estrutural ou mecânico possa ser analisada num único plano. Portanto, quando isso acontece, diz-se que o material está sujeito a tensões no plano (Fig.’s 6.2b e 6.2c).

(a) Estado geral de tensão

(b) Estado plano de tensão

(c) Estado plano de tensão (visão bidimensional)

Fig. 6.2 – Tipos de Estados de tensões numelemento infinitesimal

Contudo, independente do tipo de Estado de tensões na qual o ponto está submetido, é necessário conhecer o estado de tensão deste ponto num sistema de eixos qualquer, de forma a se conhecer as máximas tensões atuantes, normal e cisalhante. Portanto, para facilitar o entendimento, será abordada a transformação de tensão para o estado plano de tensões (Fig.’s 6.2b 6.2c), poisa metodologia a ser utilizada é a mesma tratada no estado triaxial de tensões. 6.1.3. Tensões Planas num elemento estrutural As Tensões Planas ocorrem em situações em que duas faces do cubo elementar se encontram isentas de tensões. De acordo com a Fig. 6.3a, se adotarmos o eixo z perpendicular a estas faces, teremos σz = τzx = τzy = 0, e as únicas componentes de tensão que permanecem são σx, σye τxy. Este caso ocorre numa placa esbelta sujeita a forças atuando no plano médio da espessura da placa (Fig. 6.3b). Outro exemplo pode ser visualizado na superfície livre de um elemento estrutural, ou seja, em qualquer ponto da superfície deste elemento que não está sujeito diretamente à aplicação de uma força externa (Fig. 6.3c).

Disciplina: Resistência dos Materiais - 2° Semestre de 2012 –Cap. 6 – Transformação de Tensões Professor Msc. Elicarlos Vionet Scaramussa Correia

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Credenciada pela Portaria/MEC No 259 de 11.02.1999 – D.O.U. de 17.02.1999

(a) Cubo elementar de tensões

(b) Placa fina sujeita a esforços

(c) Superfície livre de uma barra

Fig. 6.3 – Exemplos de Estado Plano de Tensões

Dessa forma, considere o estadoplano de tensões obtido em dois sistemas de eixos diferentes:

Fig. 6.4 – Estado plano de tensões em dois sistemas de eixos diferentes

Os estados de tensão mostrados na Fig. 6.4 representam o mesmo estado de solicitação em um ponto. O que equivale dizer que as tensões σx e σy são as componentes de uma tensão resultante σ nas direções x e y, enquanto que as tensões σx’ e σy’ são as componentes...
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