Resenha - Sociedade Em Rede

Disciplina: Álgebra e Geometria Analítica

DETERMINANTES
Determinante é o número real associado a uma matriz quadrada, obtido por meio de operações que envolvem todos os elementos da matriz.
Determinante de uma matriz quadrada de ordem 1
Seja a matriz quadrada de ordem 1, indicada por A = [aij].
Por definição, o determinante de A é igual ao número aij.

Determinante de uma matriz quadrada de ordem 2
Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, calculamos seu determinante fazendo o produto dos elementos da diagonal principal menos o produtos dos elementos da diagonal secundária.
Dada a matriz A = , indicamos seu determinante por:

Determinante de uma matriz quadrada de ordem 3
Consideremos a matriz genérica de ordem 3:
A =

Exemplos:
01. Calcule o determinante da Matriz
A =

02. Dadas as matrizes A = e B = , determine x para que se tenha det A = det B.

Teorema de Laplace
O determinante de uma matriz quadrada de ordem n 2. É igual à soma dos produtos dos elementos de uma linha ou coluna qualquer pelos seus respectivos cofatores.
Para resolver o determinante pelo teorema de Laplace fixamos uma linha ou coluna. Qualquer que seja a linha ou coluna o resultado será o mesmo.
Exemplo: Calcular o determinante da matriz
A = ,utilizando o teorema de Laplace.

Determinante de uma matriz de ordem maior que 3.
Para calcular um determinante de ordem maior que 3, aplicaremos o teorema de Laplace, tantas vezes quantas forem necessárias, até chegar a um determinante de ordem 3. Daí, podemos aplicar a regra de Sarrus.
Exemplo: Calcular o determinante da matriz
M = .

Propriedades dos determinantes
1ª propriedade:
Se todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz quadrada forem nulos, o seu determinante é zero.
Exemplo:
A =

2ª propriedade:
Se duas linhas ou colunas de uma matriz quadrada