Relatório de sinais

Universidade Estadual de Campinas

EA619R ­ Laboratório de Análise Linear de Sistemas

Prof. Dr Pedro Xavier de Oliveira Relatório 1

Felipe de Almeida M. Bonfim

RA:116769

1)

Figura 1 ­ valores de u(t) = 1, a = 2

Figura 2 ­ valores de u(t) = 1, a = ­2 Vemos através do gráfico mostrado na figura 2 que no caso b) o valor de regime é de 0.5.
Calculando para compararmos, vejamos: Para a = − 2 x′ − (− 2)x = 1 x′ + 2 = 1

Por laplace temos o seguinte: s.x(s) − x(0) + 2x(s) = 1 ÷ s x(s)(s + 2) = 1 ÷ s x(s) = 1 ÷ s(s + 2) Realizando o método de frações parciais e aplicando a transformada chegamos a: x(t) = (1 ÷ 2) − (1 ÷ 2)e−2t e para t → ∞ x(t) = 1 ÷ 2 Portanto percebemos que o valor obtido e o teórico batem. 2)

Figura 3 ­ valores u(t) = t, a = ­2 Vejamos o erro de regime: x′ + 2 = t

Aplicando laplace novamente: s.x(s) − x(0) + 2x(s) = 1 ÷ s2 x(s)(s + 2) = 1 ÷ s2 x(s) = 1 ÷ s2(s + 2) Chegamos então a seguinte expressão: x(t) = − (1 ÷ 4) + (t ÷ 2) + (1 ÷ 4)e−2t vemos então que em regime t → ∞ erro de regime = entrada ­ saida = ∞ 3)
O sistema escolhido foi o sistema massa­mola I 4)
Para transformar o sistema retilineo num “simulador por analogia” do sistema torcional precisamos fazer algumas atribuições no sistema retilineo, como: m1 = j1 c1 = b1 k1 = 0 k2 = k1 F (t) = T (t) m2 = j2 k3 = k2 c2 = 0 k2 = k1 5)

Figura 4 ­ simulação do circuito I
6)

Figura 5 ­ gráfico de x1

Figura 6 ­ gráfico de x1′

Figura 7 ­ gráfico