Relatorio mecanica

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Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Centro de Engenharias e Ciência Exatas
Av. Tancredo Neves, 6731, 85856-970
Foz do Iguaçu, PR - Brasil



Engenharia Mecânica


Mecânica – Estática e Dinâmica




Título do Trabalho: Modelagem de Vínculos.


Relatório Preparado por:

1 – Bruno Vinicius Jochims D’Avila
2 – Eduardo Moraes Schuch.
3 – Leonardo Link.
4 – MatheusOro Tomio.
5 – Rober Panta de Oliveira.


18 de Abril de 2011
____________________________________________________________________________________

Espaço Reservado ao Docente:

Data de Submissão: ………

Nota: …………….…...........

Comentários:
1 - Introdução
Para que um sistema esteja em equilíbrio, é necessário que o somatório das forças e dos momentos que nele atuam sejamiguais a zero.

2 - Objetivos
Demonstrar de forma experimental o conceito de forças resultantes e ângulos de equilíbrio, usando como base a terceira lei de Newton (ação e reação), utilizando a seguinte equação, F_R^2=F_1^2+F_2^2+2F_1 F_2 cos⁡α. Além disso, estudar a tração em cabos e o teorema dos momentos e equilíbrio em corpos rígidos.


3 – Discussão

Relação entre resultante e cosseno doângulo


A força resultante F_R é: F_R^2=F_1^2+F_2^2+2F_1 F_2 cos⁡α

Para:
α=150°
F_1=0.981N
F_2=0.981N
F_3=0.4905N

Sendo, F_1 e F_2 os pesos das extremidades e F_3 o peso localizado no centro do cabo.

O somatório das forças nos eixos X e Y devem ser zero para manter o equilíbrio:
∑F_x=0
F_1 cos⁡15-F_2 cos15=0
0.9475 - 0.9475 = 0

∑F_y=0
F_1 cos⁡75+F_2 cos75=F_3
0.5078 ≈0.4905 (muito próximo)

Utilizando a equação encontramos o mesmo valor:
F_R^2=F_1^2+F_2^2+2F_1 F_2 cos⁡α
F_R^2=(0.981)^2+(0.981)^2+2(0.981)(0.981)cos⁡150
F_R^2=1.925+(-1.667)
F_R^2=0.2578
F_R=0.5078


Prova analítica que a força resultante F_R é: F_R^2=F_1^2+F_2^2+2F_1 F_2 cos⁡α

Para:
α=120°
F_1=0.981N
F_2=0.981N
F_3=0.981N

Agora, os 3 pesos possuem a mesma massa.Novamente os somatórios de forças em X e Y devem ser nulos:

∑F_x=0
F_1 cos⁡30-F_2 cos30=0
0.845 - 0.845 = 0

∑F_y=0
F_1 cos⁡60+F_2 cos60=F_3
0.981 = 0.981

E, utilizando a equação:
F_R^2=F_1^2+F_2^2+2F_1 F_2 cos⁡α
F_R^2=(0.981)^2+(0.981)^2+2(0.981)(0.981)cos⁡120
F_R^2=1.925+(-0.962)
F_R^2=0.962
F_R=0.981

Encontramos um valor muito próximo do calculado.

Para:
α=85°
F_1=0.981NF_2=0.981N
F_3=1.472N

Agora, colocamos 3 pesos no centro do cabo e fazemos os somatórios igual a zero:

∑F_x=0
F_1 cos⁡47.5-F_2 cos47.5=0
0.663 - 0.663 = 0

∑F_y=0
F_1 cos⁡42.5+F_2 cos42.5=F_3
1.447 ≈ 1.472

Utilizando a equação:
F_R^2=F_1^2+F_2^2+2F_1 F_2 cos⁡α
F_R^2=(0.981)^2+(0.981)^2+2(0.981)(0.981)cos⁡85
F_R^2=1.925+0.168
F_R^2=2.093
F_R=1.447
Tabela relacionando osângulos com as forças calculadas através dos somatórios e através da equação:
α F_E F_R
150° 0.4905 0.5078
120° 0.981 0.981
85° 1.472 1.447

.

Abaixo esta o gráfico da força de equilíbrio ao quadrado (F_E^2) pelo cosseno de alfa (cos⁡α) ajustado pela equação y=ax+b



Temos a equação linear deste gráfico como sendo: y= ax + b; onde:
a: é o coeficiente angular da reta, obtidonumericamente pela reta tangente do ângulo formado entre o eixo da variável independente e a reta, no nosso caso a = 2.202;
b: é o coeficiente linear, que é determinado pelo ponto em que a reta corta o eixo da variável dependente quando a variável independente for zero, no nosso caso b = 1,98954.
Ajustando y= ax + b:
Para F_E1^2: 0.240 = -a0.866 + b
Para F_E3^2: 2.1653 = a0.087 + b
Para F_E2^2:0.962 = -a0.5 + b
Temos então que:
1.9253 = 0.953 a 2.1653 = 2.202 *0.087 + b
a = 2.0202 b = 1.98954
Assim:
y = 2.202x + 1.98954

O força central F_E^ representa a força resultante necessária para manter o equilíbrio do sistema, caso esta força não exista o ângulo entre os cabos será de 180°

Tração em cabos...
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