Relatorio pendulo simples

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Introdução
Em Mecânica, um pêndulo simples é um instrumento ou uma montagem que consiste num objeto que oscila em torno de um ponto fixo qual executa movimentos alternados em torno da posição central, chamada posição de equilíbrio. O pêndulo é muito utilizado em estudos da força peso e do movimento oscilatório.
Esta experiência visa não só conhecer o instrumento utilizado (pêndulo simples)como também possibilita abranger sua área de aplicação. Um pêndulo simples não é apenas um corpo suspenso por uma corda fixa em um ponto, que descreve um certo movimento. Uma de suas principais aplicações é a gravimetria: método analítico quantitativo para determinar a aceleração da gravidade.
Realizar tal cálculo é uma tarefa teoricamente simples, mas quando é colocado em prática se tornatrabalhoso, porque há a necessidade do uso de vários recursos para expressar o valor desta medida com o menor erro possível. Neste experimento, foi necessário recorrer a algumas técnicas matemáticas e outras experimentais, além dos métodos sempre utilizados para se obter um valor experimentalmente, são eles: média, e propagação de incertezas. Foram utilizadas técnicas de linearização de equação,gráficos e o método dos mínimos quadrados, para obter a aceleração da gravidade experimentalmente.
1.Desenvolvimento teórico
1.1 Introdução teórica
Um pêndulo simples consiste em um fio leve e inextensível de comprimento ( L) ,tendo na extremidade inferior , por exemplo,uma esfera de massa (m) ;a extremidade superior é fixada a um ponto tal que ele possa oscilar livremente , (resistência do ardesprezível), com amplitudes pequenas ( θmáx= 10º)Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força-peso, apresentando um movimento periódico. As forças que atuam sobre a esfera de massa m são: a força-peso e a força de tração T.



Fig. 1.1 pêndulo simples
É importante justificar por que a oscilação do pêndulo tem que ter amplitude pequena, ou seja, com A seguir será dada umajustificativa matemática para tal condição.

1.1.1 Expressão para o período do pêndulo para quaisquer oscilações ou seja para θ qualquer

s ≡ comprimento de arco

Usando a segunda lei de Newton temos:
m ∙ d2sdt2 = - mg ∙ senθ , onde aceleração = d2sdt2
s ≡ comprimento de arco ∴ s=L∙ θ
L∙ d2θdt2 = - g ∙senθ
d2θdt2 + gL ∙senθ = 0 ,
Onde encontra-se uma equaçãodiferencial não linear de segunda ordem.
Usando-se o método de redução de ordem temos:
ξ = dθdt ∴ d2θdt2 = dξdt = dξ dθ∙dθdt = dξdθ∙ ξ
Substituindo na equação:
dξdθ ∙ ξ = - gL ∙senθ ,Essa equação é não linear, de primeira ordem e separável.
Resolvendo-a:ξdξ = - gL∙senθdθ ξ22= - gL ∙ (-cosθ) + B1 , onde B1 é uma constante .
Tomando-se um ângulo θ0, o qual θ0 é o ângulo máximo de oscilação.Nesse ponto a velocidade da bolinha é zero.
ξ= dθ dt , para θ = θ0 = 0 logo:
0 = -gL ∙ cosθ0 ∴ B1 = - gLcosθ0
De modo que:
ξ22= gL ∙ ( cos θ – cosθ0)∴ ξ= (2gL∙(cosθ - cosθ0))12

Obs: leia-se θ0 =θ0 ,devido a um problema no Microsoft Word que não consigo solucionar.

Como ξ = dθdt = 2gL ∙ cosθ –cosθ0 ∴ dt = L2g ∙ dθcosθ-cosθ0 ∴ ± t = L2g dθcosθ –cosθ0 + B2
Assumindo que em t = 0 , θ(0) = θ0
t = + L2g θθ0dθcosθ -cosθ0 , Esta integral não pode ser resolvida analíticamente, somente por métodos numéricos .
Examinando...
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