Relatorio de estagio

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CÁLCULO DE PILARES DE CONTRAVENTAMENTO (de acordo com NBR-6118). Exemplo numérico do livro “Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado”, de José Milton Araújo. Exemplo de Cálculo do pilar P2

O pilar P2 é um pilar de extremidade pertencente à subestrutura de contraventamento. Conforme pode se observar na planta de forma do andar tipo, o pilar é um apoio intermediário para a viga V202,segundo a direção x. Logo, os momentos decorrentes do carregamento vertical, transmitidos por essa viga, podem ser desprezados. Como o pilar é um apoio de extremidade para a viga V227, deve-se considerar os momentos transmitidos para essa viga, segundo a direção y. Entretanto, o pilar está submetido aos momentos fletores segundo a direção x, devidos à ação do vento. Assim, o pilar está em umasituação de projeto de flexo-compressão oblíqua, de forma análoga a um pilar de canto. Na figura 1, apresenta-se o modelo de cálculo para obtenção dos momentos transmitidos pela viga V227, devidos ao carregamento vertical. A viga é carregada com a carga total p=g+q.

Figura 1 – Modelo para cálculo dos momentos transmitidos pela viga

Exercício retirado do livro de Projeto Estrutural de Edifícios deConcreto Armado – de José Milton de Araújo . Disciplina : Métodos Computacionais (1083)–Novembro_2007

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Momento de engastamento perfeito:
M eng = p
2 viga

12

12,72 x 2,94 2 = = 9,16kN .m 12

Momento de inércia da viga:

I viga =

12 x 40 3 = 64000cm 4 12

Coeficiente de rigidez da viga:
4 I viga
viga

rviga =

=

4 x64000 = 871cm 3 294

Momento de Inércia dospilares:
50 x 20 3 Ip = = 33333cm 4 12

Coeficiente de rigidez dos pilares:
6I p
p

rp =

=

6 x33333 = 714cm 3 ; rsup = rinf = rp 280

Momentos iniciais nos pilares:
rp 2 rp + rviga 714 = 2,84kN .m 2 x714 + 871

M p = M eng

= 9,16 x

Os momentos iniciais no pilar, devidos à ação do vento segundo a direção x, são dados na figura 2 para os diversos andares do edifício. Observa-seque esses momentos são muito maiores que o momento Mp = 2,84 kN.m, decorrente do carregamento vertical. Desse modo, pode-se desconsiderar o
Exercício retirado do livro de Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado – de José Milton de Araújo . Disciplina : Métodos Computacionais (1083)–Novembro_2007 2

momento transmitido pela viga V227 e dimensionar o pilar em flexocompressão normal,apenas para os momentos iniciais devidos à ação do vento segundo a direção x. A flexo-compressão oblíqua será significativa apenas nos andares superiores, mas os momentos são muito pequenos e o dimensionamento deverá resultar em armadura mínima nesses andares. Considerando, por exemplo, o momento M
xk

= 118 kNm na base do pilar no
yk

nível do térreo (ver figura 3) e o momento M

= 2,84 kNmtransmitido pela

viga V227, os momentos reduzidos de primeira ordem são dados por:

µ1 x =

M xd 1,4 x11800 = = 0,22 Ac hxσ cd (50 x 20) x50 x1,52 M yd Ac h yσ cd = 1,4 x 284 = 0,01 (50 x 20) x 20 x1,52

µ1 y =

Figura 2 – Momentos fletores nos pilares do pórtico 1 da direção x (devidos a Wk)

Exercício retirado do livro de Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado – de JoséMilton de Araújo . Disciplina : Métodos Computacionais (1083)–Novembro_2007

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Devido à grande diferença entre os momentos reduzidos, pode-se considerar

µ1 y = 0 e dimensionar a seção em flexo-compressão normal segundo a direção
x. Desse modo o Pilar P2 será dimensionado considerando-se apenas os momentos devidos ao vento segundo a direção x. Esses momentos são indicados na figura 4,para o andar térreo. As forças normais nos pilares são dadas nas tabelas 1 e 2, para o carregamento vertical e para ação do vento, respectivamente. Considerando o nível do pilar P2 no nível do térreo, essas forças valem Fk1 = 692 kN (devido ao carregamento vertical) e Fk2 = ± 29kN (devido ao vento). O sinal de Fk2 depende do sentido considerado para o vento. Desse modo, a força normal de serviço...
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