Calculo

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Universidade Estadual Vale do Acaraú – U.V.A. CCET – Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Engenharia Civil e Ambiental

Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticas
Sobral - Ce – 2012

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SUMÁRIO CONTEÚDO INTRODUÇÃO CONVENÇÃO DE SINAIS ADOTADA UNIDADES ADOTADAS VIGA BIAPOIADA COM CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA VIGA BIAPOIADA COM CARGA CONCENTRADAVIGA COM UM EXTREMIDADE VIGA COM UM DISTRIBUÍDA ENGASTE E CARGA CONCENTRADA NA PÁGINA 03 04 04 04 07 09

ENGASTE

E

CARGA

UNIFORMEMENTE

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VIGA COM UM ENGASTE E CARGA TRIANGULAR CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA

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INTRODUÇÃO

Podemos afirmar que o Cálculo Diferencial e Integral e as Engenharias – Civil, Elétrica, Mecânica e outras Engenharias- estão intimamenteassociados. No dimensionamento de uma viga, por exemplo, a determinação dos esforços de Momento Fletor e Esforço Cortante têm importância primordial. Podemos dizer de uma forma sucinta que o Momento Fletor submete as seções transversais de uma viga comum a esforços de tração e compressão enquanto que o Esforço Cortante solicita citadas seções a Tensões de Cisalhamento.

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Portanto, ao efetuarmoso dimensionamento de uma viga, quer seja esta viga feita de concreto, aço, madeira, alumínio ou outro material apropriado, devemos dividir esta tarefa em duas etapas. A primeira etapa é constituída pelo cálculo dos esforços principais que atuam na estrutura; em outras palavras: devemos achar o maior valor do Momento Fletor assim como o maior valor da Força Cortante que atuam na viga devido osdiversos tipos de carregamento. A segunda etapa é fazer o dimensionamento da viga propriamente dita, onde devem ser verificadas quais são as dimensões necessárias da mesma para resistir aos esforços solicitantes. O Cálculo Diferencial e Integral nos permite encontrar as funções do Momento Fletor e da Força Cortante em

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qualquer seção da viga. Encontrada a função que possibilita calcular oMomento Fletor para determinado trecho de uma viga, ao derivarmos esta função encontraremos outra f(x) que nos dá, desta vez, o Esforço Cortante para o trecho considerado. Este estudo, no qual o Autor usou quantidade mínima de bibliografia, já que preferiu buscar os conhecimentos adquiridos nos bancos escolares da Universidade de Fortaleza no início da Década de 1980, visa dar aos estudantes do Cursode Engenharia Civil da Universidade Estadual Vale do Acaraú mais uma opção de material didático. Foram abordadas cinco tipos de vigas comumente encontradas.

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omnia mecum porto.

Sobral, Ce, Junho de 2012. Daniel Caetano de Figueiredo (*)

(*) O Autor é Engenheiro Civil formado pela Universidade de Fortaleza em Dezembro de 1982 e Professor Concursado da Universidade Estadual Vale doAcaraú.

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CONVENÇÃO DE SINAIS ADOTADA Para uma determinada seção S de uma viga, perpendicular ao eixo da mesma, o Momento Fletor será considerado positivo se a força, quer esteja esta à esquerda ou à direita da seção, tende a imprimir à viga concavidade para cima; caso contrário, qual seja, se a força tende a imprimir à viga concavidade para baixo, o Momento Fletor será considerado negativo.Ao colocarmos os valores encontrados no D.M.F.(Diagrama do Momento Fletor), teremos, por convenção, Momento Fletor com valor negativo desenhado acima do eixo x e com valor positivo abaixo do eixo x.

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Com relação ao Esforço Cortante para uma determinada seção perpendicular ao eixo de uma viga , se a força tende a deslocar para cima a parte da viga que fica à esquerda da seção, neste caso Qserá considerado positivo, o mesmo ocorrendo se a força tentar deslocar para baixo a parte da viga que fica à direita da seção. Em ambos os casos o valor de Q será positivo; se a força, contudo, tentar deslocar para baixo a parte da viga que fica à esquerda da seção, ou deslocar para cima a parte da viga que está à direita da seção, neste caso, então, o Esforço Cortante Q será considerado...
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