Relat Rio 1 Controle II

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA MINAS GERAIS
CAMPUS III - LEOPOLDINA
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
LABORATÓRIO DE CONTROLE AUTOMÁTICO II

Prática 1
ANÁLISE DE RESPOSTAS TRANSITÓRIA
MEDIANTE A VARIAÇÃO DE K

Antônio Jorge de Carvalho Júnior
Jéssica Santos Döhler

Professor:
Accacio Neto

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LEOPOLDINA, MG
Outubro de 2014
1. INTRODUÇÃO
O método do lugar das raízes é uma “técnica gráfica” que permite visualizar de que forma os “pólos” do sistema em malha fechada variam quando se altera o valor de um parâmetro específico k (o “ganho”, em geral).
Para um sistema dinâmico de ordem n, quando o parâmetro de interesse é variado de forma contínua, o lugar das raízes é constituído de uma família de n ramos (ou caminhos) traçados a partir das n raízes da equação característica.
Nas discussões acerca do lugar das raízes, é comum usar como base um sistema como o da figura 1 abaixo, com 0 ≤ k ≥ ∞.

Figura 1 - Sistema para a análise do lugar das raízes

2. METODOLOGIA
Este relatório teve parte resolvido manualmente, onde esta segue em anexo no final e uma outra parte foi utilizado o software MATLAB.

3. DESENVOLVIMENTO
Neste relatório foi usado o sistema abaixo referente a Figura 2, onde este possui uma das seguintes funções de transferência (G(s)):
G(s):
G(s):
G(s):

Figura 2 - Sistema para a análise do lugar das raízes.

3.1. Função de Transferência
Segue em anexo no final deste relatório, resolvido manualmente.

3.2. Variação do parâmetro K
Considerando o parâmetro k (0:0.1:1000) tem-se:
a) Códigos referentes a função de transferência de malha fechada.
Código no Matlab referente a realimentação unitaria da G(s): k=0:0.1:1000; fim=length(k); tabela=[]; for x=1:1:fim k=0:0.1:1000; num=[0 (3*k(x))]; den=[1 4 (3*k(x)+3)]; [r,p,k]=residue(num,den); polo(x,:)=p; if x<20 tabela=[tabela; p']; end end tabela

Resposta obtida é a seguinte tabela com os pólos referentes 20 primeiros valores de K: