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Universidade Federal de Pernambuco CCEN – Departamento de Física Física Experimental 1 - 2o Semestre 2011

Capítulo 3 Linearização de Funções (gráficos di-logarítmicos)

Índice 3.1 Introdução 3.2 Linearização de funções 3.2.1 Exemplo: Partícula em queda livre 3.3 Gráficos di-logarítmicos (linearização de leis de potência) 3.3.1 Construção de uma escala logarítmica 3.3.2 Obtenção de parâmetrosde uma lei de potência através de linearização usando a escala logarítmica 3.3.3 Exemplo: Pressão em um êmbolo medida em função do diâmetro 3.4 Barras de erro

Objetivo O objetivo deste capítulo é o de apresentar algumas ferramentas de análise de gráficos. Essas ferramentas permitirão obter curvas de ajuste para os dados experimentais assim como identificar relações matemáticas entre asgrandezas físicas. Descreveremos o método de linearização de curvas experimentais que possuam dependência na forma de leis de potência através da utilização de papel em escala di-logarítimica. Além disso, abordaremos o método de ajuste de curvas por minimização de quadrados. A interpretação e uso de barras de erros em gráficos também serão discutidos.

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3.1 Introdução Feita a representação gráficada relação de dependência entre duas grandezas, a análise do gráfico pode conduzir a uma função matemática capaz de descrever essa relação. Essas relações ficam mais claras quando os pontos experimentais são dipostos em forma linear, ou seja, quando a função relacionando as duas grandezas é representada por uma reta. Uma das técnicas de representação de dados experimentais é a técnica delinearização; em particular, aquela utilizando o papel di-logarítmico. A representação em papel di-logarítmico ou log-log servirá para identificar relações entre grandezas físicas cuja dependência é do tipo lei de potência, y = kxp, na qual k e p são constantes a serem determinadas ou simplesmente verificadas. Serão vistos alguns exemplos desse tipo de relação funcional assim como mais detalhesrelacionados ao fenômeno de ondas estacionárias.

3.2 Linearização de funções

Fig. 3.1 Ilustração de algumas curvas representando funções do tipo lei de potência. As funções em traço escuro estão superpostas a funções em traço claro mostrando a semelhança e dificuldade em discriminar os tipos de dependência funcional.

A obtenção da equação que descreve o comportamento de duas grandezas experimentaisrepresentadas em um gráfico pode não ser uma tarefa simples. Relações funcionais do tipo y = 1/x ou y = 1/x2, por exemplo, podem ser facilmente confundidas em um gráfico. A figura 3.1 apresenta gráficos e algumas funções (letras em negrito), e seus respectivos nomes, que representam esses gráficos. Nota-se entretanto que outras funções, pelo menos para o intervalo de valores medidos, conseguemdescrever bem o comportamento dessas curvas (funções em azul). Nos casos: a), b), e d), as curvas em azul, descritas pelas funções também em azul, superpõem-se sobre as curvas em negrito. Porém, quando a curva que melhor ajusta os dados experimentais é uma reta, como em c), a relação linear fica mais evidente e será muito difícil realizar o ajuste com outra curva que não seja linear. Existemrelações entre grandezas que, quando dispostas em papel milimetrado, exibem claramente uma relação não-linear dificultando a determinação da relação funcional entre as grandezas a partir do gráfico. A idéia principal deste capítulo seria então como transformar a relação não-linear de modo a representá-la por uma linha reta. Esta é a chave da análise gráfica! A

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seguir vamos ver alguns exemplos decomportamento não-linear da relação entre as grandezas medidas e sua respectiva linearização. 3.2.1 Exemplo: Partícula em queda livre Um exemplo deste comportamento seria um experimento no qual a velocidade final, vfinal, de queda livre de um objeto é registrada em função da altura h de lançamento. Os dados desse registro estão dispostos na tabela 3.1. Tabela 3.1 h (m) 0,02 0,10 0,20 0,50 0,80...
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