Razão e Proporção

Razão
Razão é o modo usado para realizar a comparação entre duas grandezas, sendo necessário que ambas estejam na mesma unidade de medida. Por exemplo, para preparar um suco, geralmente adicionamos a litros de suco concentrado com b litros de água. Repare que no exemplo, a e b estão na mesma unidade de medida: litro. Assim, obtemos a razão entre a e b dividindo a por b (com b diferente de zero).
16/4 é um exemplo de razão. O valor da razão é 4, assim, a razão de 16 para 4 é 4.
Exemplo (UFAL):
Em uma partida de basquete, um jogador faz 20 arremessos e acerta 10. Podemos avaliar o aproveitamento desse jogador, dividindo o número de arremessos que ele acertou pelo total de arremessos, o que significa que o jogador acertou 1 para cada 2 arremessos. Nesse caso, temos:
Razão = Número de acertos: Número de arremessos = 10:20 = 1:2
Obs.: Não é possível obter a razão entre dois valores cujas unidades de medida diferem. Para isso, é preciso que seja feita a escolha de uma unidade de medida e converta um dos valores para tal.

Razão Inversa
Na razão, há dois termos: antecedente e consequente. Na razão 3/1, o antecedente é 3 e o consequente é 1. Na razão inversa é efetuada a troca do termo antecedente pelo consequente. Assim:
Razão = 3/1
Razão Inversa = 1/3

Proporção
Proporção é a forma usada para representar a igualdade entre duas razões. A proporção entre r/s e t/u é a seguinte igualdade: r/s = t/u
Exemplo (UFAL):
Um carro faz 13km por litro de combustível, então, para 26km é preciso 2L de combustível, para 39km é preciso 3L e assim por diante.
R¹ = 26/2
R² = 39/3
Assim, temos uma proporção:
R¹ = R², portanto, 26/2 = 39/3

Propriedades
Numa proporção há os termos dos meios e os termos dos extremos.
Exemplo (Brasil Escola):
Na proporção 5:8 = 10:16, 5 e 16 são os termos dos extremos e 8 e 10 são os termos dos meios. Assim:

A primeira propriedade sobre proporções afirma que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.