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Hidrostática

CAPÍTULO 2
Hidrostática
2.1- Pressão num ponto no seio de um fluido
Um fluido em repouso não está sujeito a tensões de corte. No elemento infinitesimal de fluido representado na figura, paralelepípedo seccionado por um plano diagonal, só actuam tensões normais. Por ser infinitesimal, as suas dimensões podem ser tão reduzidas quanto se desejar, pelo que no limite, o elemento representa um "ponto" no seio do fluido.

py δz o y x

o’

δx δy θ

px

pθ

Um elemento de fluido está em repouso, quando as condições de equilíbrio estático são verificadas, nomeadamente o somatório vectorial das forças que sobre ele actuam é nulo. 30
Hidrostática
→

Equilíbrio de forças na direcção ox :

p x z y = pθ sen

p x z y = pθ

( x )2 + ( y )2

z y ( x )2 + ( y )2

(2.1)

( x )2 + ( y )2

z

pθ = p x

(2.2)

py

o θ px pθ θ

→

Equilíbrio de forças na direcção oy :

py z x + g

py z x + g

x y z
= p θ cosθ z
2

x y z
= ρθ
2

( x )2 + ( y )2

x

( x)

2

+ ( y)

2

z

(2.3)

( x )2 + ( y )2

y pθ = p y + g
2

(2.4)

Tomando o lim x , y , z → 0 o elemento reduz-se a um "ponto" no seio do fluido e de acordo com as equações (2.2) e (2.4) conclui-se que:

31
Hidrostática

p x = p y = pθ

(2.5)

Esta igualdade mostra que no interior de um fluido em repouso a pressão num “ponto” exerce-se com igual intensidade em todas as direcções.

2.2- Equação Fundamental da Hidrostática

A equação fundamental da hidrostática resulta da aplicação das condições de equilíbrio estático necessárias para o fluido permanecer em repouso. Considere o elemento de fluido infinitesimal, de forma cúbica, representado na figura.
→

Equilíbrio segundo a direcção oz : p+ δy

∂p δz ∂z

δx ρ g δz δx δy

δz z 0

x

p

A pressão na face inferior do elemento é p, e na superior p +

∂p z , representando
∂z

∂p z a variação de pressão no interior do