Prova

UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
CETEC - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PROFESSOR: Gilberto Pina NOME: CURSO: DATA: TURMA:

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Primeira Avaliação
Atualizada em 11 de novembro de 2011

INSTRUÇÕES:

• Desligue o celular. Não será permitido usá-lo durante a prova; • Não será permitido sair da sala durante a avaliação, exceto em situações de emergência; • O uso de calculadora ou qualquer aparelho eletrônico não será permitido durante a avaliação; • A interpretação de cada questão é parte integrante da prova; • Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos nas folhas de respostas.

Questões: 1. (Valor: 1,0) Usando a definição de limite, prove que lim (x3 − 3x2 + 4) = 0.

x→−1

2. (Valor: 1,0) Sendo f : R → R, dada por f (x) = f (x) . x→0 x 10x3 sen 1 , se x = 0 x , 10 , se x = 0

calcule lim

3. (Valor: 1,0) Sabendo-se que ax3 + bx2 + cx + 4 √ = 3, x→+∞ 4x2 + 5 lim determine os valor de a, b e c. 4. (Valor: 3,0) Usando as propriedades de limites e/ou alguns artifícios algébricos, se necessário, calcule os seguintes limites: √ x2 − 4 (a) lim x→−∞ 2 − 3x x3 − 2x + 4 x→−2 x2 + 5x + 6 x+1 x+2−1

(b) lim

(c) lim √ 3 x→−1 5. (Valor: 3,0) Usando os conhecimentos sobre “limites fundamentais”, determine os seguintes limites: (a) lim e4ω + 4 sen(4ω) − 1 ω→0 2ω (b) lim sec (x) − 1 √ x→0 x2 x + 1 (c) lim x→+∞ x+2 x

2x+1

6. (Valor: 3,0) Dada a função f : R → R, definida por 3x+1 , f (x) = 2, se x = −1 , x2 + x , se x > −1 x+1 se x < −1

determine o que se pede: (a) Calcular lim f (x), x→−∞ lim f (x), x→−1− x→−1+

lim f (x) e

lim f (x). x→+∞ (b) f é contínua no ponto x1 = −1? E no ponto x2 = 1? Justifique. (c) Esboçar o gráfico da função f .

“Tentar e falhar é, pelo menos, aprender. Não chegar a tentar é sofrer a inestimável perda do que poderia ter sido.”

Geraldo Eustáquio

Boa sorte!!!

Primeira Avaliação

Cálculo