Prova GAV P1 Gabarito Noturno

Avaliação (P1) de Geometria Analítica e Vetores

1) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo:

RESP: a)V b)F c) V d)V e)V f)V g)F h)F i)V j)V k)V l)F m)V n)V o)V p)V

2) (PUC-MG) Calcule o valor de t sabendo que os pontos A(1/2, t), B(2/3, 0) e C(–1, 6) são colineares.
Solução

O valor de t corresponde a 3/5.
3) Os pontos A = (a, 1) e B = (0, a). Sabendo que o ponto médio do segmento AB pertence à reta x + y = 7, calcule o valor de A.
Solução
R: Seja P o ponto médio de AB. Logo P = ( ) e se pertence à reta temos . Então a = 6,5.

4) Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AM, sabendo que M é o ponto médio do segmento AB, sendo A(0, 0) e B(– 12, 20).
Solução
Solução: Primeiro determinaremos as coordenadas do ponto M. Como M é ponto médio do segmento AB, temos que:

Logo, M tem coordenadas (– 6, 10).

Queremos determinar o ponto médio do segmento AM. Vamos chamar esse ponto de N. Assim,

Portanto, o ponto médio do segmento AM tem coordenadas N(– 3, 5).

5) Demonstre que o triângulo de vértices A(8 , 2), B(3 , 7) e C(2 , 1) é isósceles. Em seguida, calcule seu perímetro.
Solução
Para demonstrar que o triângulo ABC é isósceles se faz necessário mostrar que ele possui dois lados com a mesma medida. Assim, vamos calcular a distância entres seus vértices, que será a medida de cada lado.

Agora, vamos calcular o seu perímetro. Lembrando que perímetro é a soma das medidas dos lados e é representado por 2P, temos:

6)

7) Dados os vetores e . Determine:
a) O ângulo entre e
b) A projeção do vetor na direção do vetor .
Solução

8) Supondo que e e que 30º ´medida do ângulo entre os vetores e , determine . e