Propriedades determinantes

Páginas: 2 (283 palavras) Publicado: 1 de dezembro de 2013
Propriedades dos determinantes
Os demais associados a matrizes quadradas de ordem n apresentam as seguintes propriedades:
P1) Quando todos os elementos de uma fila (linhaou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo. Exemplo:






P2) Se duas filas de uma matriz são iguais, então seu determinante é nulo. Exemplo:P3) Se duas filas paralelas de uma matriz são proporcionais, então seu determinante é nulo. Exemplo:






P4) Se os elementos de uma fila de uma matriz são combinaçõeslineares dos elementos correspondentes de filas paralelas, então seu determinante é nulo.
Exemplos:

P5) Teorema de Jacobi: o determinante de uma matriz não se altera quandosomamos aos elementos de uma fila uma combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas.
Exemplo:

Substituindo a 1ª coluna pela soma dessa mesma coluna com odobro da 2ª, temos:


P6) O determinante de uma matriz e o de sua transposta são iguais.
Exemplo:



P7) Multiplicando por um número real todos os elementos de umafila em uma matriz, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse número.
Exemplo:


P8) Quando trocamos as posições de duas filas paralelas, o determinante de umamatriz muda de sinal. Exemplo:

P9) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementosdessa diagonal. (As chamadas matrizes triangulares) Exemplos:


P10) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal secundária são todos nulos, o determinante éigual ao produto dos elementos dessa diagonal multiplicado por .
Exemplos:

P11) Para A e B matrizes quadradas de mesma ordem n, . Como: 

Exemplo:


P12) 
Exemplo:
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