Propriedades dos determinantes

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Propriedades dos Determinantes
1ª propriedade 

Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.2ª propriedade 

Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.

3ª propriedade 

Verificadas em uma matriz duas linhas ou duascolunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero. Observe a propriedade entre a 1ª e a 2ª linha.

4ª propriedade 

Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linhaou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.

Os elementos da 1ª linha de P foram multiplicados por 2, então: det P’ = 2 * det P 

5ª propriedade 

Casouma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn. 

det (k*A) = kn * det A 

6ª propriedade 

O valor do determinante de uma matrizR é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt).

det R = ps -- qr 

det Rt = ps – rq 

7ª propriedade 

Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de umamatriz, o valor do seu determinante passa a ser oposto ao determinante da anterior. 

8ª propriedade 

O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonalprincipal. 
Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.

9ª propriedade 

Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e ABmatriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet. 

10ª propriedade 

Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número eadicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi.
Teorema de Binet...
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