proposta resoluções matemática exame 2014

Preparar o Exame 2015 – Matemática A

E X A M E 2 0 1 4 – 1.ª FASE, V E R S Ã O 1 – P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O
GRUPO I – ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA

 

 



  0,8  P

1. Tem-se que P  A  0,4  P A  1  0,4  P A  0,6 . Assim:

 

P B A  0,8 



P BA

 

P A

 B  A   0,8  0,6  P  B  A   0, 48



Como P B  A  P  B   P  A  B  , vem P  B   P  A  B   0,48  P  B   0,2  0,48  P  B   0,68
Resposta: C
2. Vamos começar por escolher seis posições entre as dez para colocar os algarismos 2. O número de maneiras de o fazer é

C6 . Para cada uma das quatro posições restantes podemos colocar qualquer um dos restantes oito

10

algarismos (os restantes algarismos podem-se repetir, por exemplo, o número 2829922229 satisfaz as condições deste problema). Assim, as restantes quatro posições podem ser ocupadas de 8 A4  84 maneiras distintas.
Portanto, existem 10C6  84 números nas condições do enunciado.
Resposta: A
3. Tem-se que lim xn  lim

lim

1 n 

1




1
 0 . Assim, pela definição de limite segundo Heine, vem:


2
2
 lim
 lim f  xn  x0 f  x  x0

2
1
ex

3



2
1

0
e

3



2
2
2


0
e  3   3 


Resposta: C
4. A função f é contínua em

0,1 

, pois é a soma entre funções contínuas em

. Portanto também é contínua em

. Assim, a função f tem um zero em  0,1 se f  0   f 1  0 :



 



f  0  f 1  0  ke0  0  ke1  1  0  k  ke  1  0  ek 2  k  0

Tem-se ek 2  k  0  k  ke  1  0  k  0  ke  1  0  k  0  k  

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1 e Exame 2014 – 1.ª Fase, versão 1 – Proposta de Resolução  1

Preparar o Exame 2015 – Matemática A

Como a função y  ek 2  k é quadrática e o seu gráfico tem a concavidade voltada para cima, então as soluções da
 1  inequação ek 2  k  0 são os valores de k tais que k   