Projetos

1. Interpolação Inversa
Na maioria dos casos de interpolação, os valores de f(x) e x são as variáveis dependente e independente, respectivamente. O problema dainterpolação inversa consiste em utilizar os mesmos dados amostrados para determinar x a partir de f(x).
Nos primeiros tópicos sobre métodos computacionais, apresentamos e discutimos diversos métodos numéricos para solução de equações não-lineares f(x)=0 . Uma das aplicações destas técnicas consiste na interpolação inversa.
A abordagem para encontrarmos algum valor de xi para um dado f(xi) , portanto, consiste em dois passos. O primeiro deles seria utilizar os valores (n+1) tabelados para interpolarmos um polinômio de grau n . Com isso, teremos uma função aproximada f(x) tal que nos permita construir a função g(x) tal que g(x)=f(x)–f(xi) . O segundo passo consiste em utilizar algum método numérico de busca de raízes para encontrar x tal que g(x)=0 .
Por exemplo, supondo que obtemos os três pontos da amostra: (2,0.50),(3,0.33),(4,0.25) . Utilizando interpolação polinomial, podemos ajustar estes dados ao seguinte polinômio: f2(x)=0.04x2–0.37x+1.08 Agora presumindo que desejamos obter o valor de x quando f(x)=0.30 . Neste caso temos que
0.30=0.04x2–0.37x+1.08
subtraindo ambos lados por f(xi)=0.3 , teremos g(x) tal que g(x)=f(x)–f(xi)=(0.04x2–0.37x+1.08)–0.3=0.04x2–0.37x+0.78 Ao utilizarmos um método numérico para encontrarmos g(x)=0 , obtemos que x≈3.296 , que é o valor da interpolação inversa.