professor

VA corda da Fig. 8-31 tem
L
= 120 cm de comprimento e a dist
ˆ
ancia d at
́
e o pino fixo
P
́ e de
75
cm. Quando a bola
́
e liberada em repouso na posic ̧
̃
ao indicada na figura, de- screve a trajet
́
oria indicada pela linha tracejada. Qual
́
e a velocidade da bola
(a)
quando est
́
a passando pelo ponto mais baixo da trajet
́
oria e
(b)
quando chega ao ponto mais alto da trajet
́
oria depois que a corda toca o pino?
I
Chame de
A
o ponto mais baixo que a bola atinge e de B o ponto mais alto da trajet
́
oria ap
́
os a bola tocar no pino. Escolha um sistemas de coordenada com o eixo y originando-se no ponto
A
e apontando para cima. A en- ergia inicial da bola de massa m no campo gravitacional da Terra antes de ser solta vale
E
= mgL . Conservac ̧
̃
ao da energia fornece-nos ent
̃
ao uma equac ̧
̃
ao para a ve- locidade v da bola em qualquer lugar especificado pela coordenada y
:
E
=
mgL
=
1
2
mv
2
+ mgy: (a)
Com
y
A
= 0 em mgL
=
1
2
mv
2
A
+
mgy
A
, obtemos facilmente que v A
=
p
2
gL
=
p
(2)(9
:
8)(1
:
2) = 4
:
8 m/s :
(b)
Importante aqui
́
e perceber que o tal ponto mais alto da trajet
́
oria depois que a corda toca o pino n ̃ ao ́ e o ponto
L
d
(como a figura parece querer indicar) mas sim o ponto y B
= 2(
L
d
)
, pois a bola tem energia suficiente para chegar at
́
e ele!
́
E neste detal- hezito que mora o perigo... :-) Substituindo y B em mgL
=
1
2
mv
2
B
+
mgy
B
, obtemos ent
̃
ao facilmente que v B
=
p
2
g
(2
d
L
) = p 2(9
:
8)[2(0
:
75)
1
:
2]
= 2
:
4 m/s :
Qual a raz
̃
ao deste
́
ultimo valor ser a metade do ante- rior?... P 8-25
(8-25/6
a
)
Deixa-se cair um bloco de
2
kg de uma altura de
40
cm sobre uma mola cuja constante
́
e k = 1960
N/m (Fig. 8-
32). Determine a compress
̃
ao m
́
axima da mola.
I
Seja m a massa do bloco, h a altura da