PROBLEMA 5 Oficial

Universidade Federal de Santa Catarina
Departamento de Engenharia Mecânica - CTC
EMC5412 – Transferência de Calor e Mecânica dos Fluídos Computacional

Trabalho 5 – Condução 1D em regime transiente com formulação explícita

Felipe Cybis Pereira
14101009
16 de setembro de 2015

1 Introdução
O problema discutido nesse relatório trata da obtenção da distribuição da temperatura em uma parede plana em regime transiente. A parede está inicialmente a temperatura de em toda sua extensão. Em seguida é posta em contato com um fluido, , que escoa por uma de suas paredes, enquanto a outra permanece perfeitamente isolada. Há fluxo de calor da direita para a esquerda até que seja atingido o regime permanente.
Além da dificuldade esperada para alcançar a solução numérica, esse trabalho trouxe um esforço extra quanto à obtenção da solução analítica. A aproximação do problema foi realizada através dos volumes finitos. Diferente dos anteriores, este apresenta uma possível taxa de acumulação de energia, neste caso: térmica. De fato,, na equação abaixo, não é nulo e temos que trabalhar com ele.

(1)
2 Discussão
2.1 A solução para a equação
A equação de condução transiente quando adotada a hipótese de pressão constante é:

Como a temperatura possui variação apenas na direção x, não há geração e a condutividade é constante tem-se:

(2)
Onde (m²/s).
2.2 Discretização
Para discretizar a equação (2), primeiramente, integra-se no volume de controle, no lado esquerdo, e no tempo, no lado direito.

A integral no tempo dos volumes é igual ao próprio . Para uma formulação mais geral da média da temperatura em um intervalo de tempo é feita uma interpolação linear na coordenada temporal. Então, sendo f o fator de interpolação, fica:

(3a)

(3b)
O termo A, área da secção transversal, será avaliado como 1m2 para a obtenção de resultados. Então, substituindo os termos da equação:
Fazendo:
e

Temos a equação:

(4)
2.3 Formulação Explícita
Para trabalhar com uma