Probilidade

Probabilidade
Uma das principais aplicações das técnicas de contagem é a resolução de problemas simples de Probabilidade. O interesse dos atemáticos no estudo sistemático de probabilidades é relativamente recente e tem suas raízes no estudo dos jogos de azar.
No estudo desses jogos, normalmente ocorre a seguinte situação: todos os possíveis resultados têm a mesma chance de ocorrer. Por exemplo, ao lançar um dado “honesto” (quer dizer, construído de forma perfeitamente cúbica e homogênea), todas as faces têm a mesma chance de sair. Como as faces são 6, esperamos que cada uma delas ocorra em aproximadamente 1/6 dos lançamentos. Dizemos, então, que cada uma delas tem probabilidade 1/6 de sair.
Também atribuímos probabilidades a conjuntos de resultados possíveis, chamados de eventos. A probabilidade de um evento é simplesmente a soma das probabilidades dos resultados que o compõem.
Exemplo 1. Qual é a probabilidade de se obter um resultado maior que 4 ao se lançar um dado honesto?
Solução: Dizer que sai resultado maior do que 4 é equivalente a dizer
16
que sai 5 ou 6. Como cada uma destas faces têm probabilidade
1
6 de ocorrer, a probabilidade de sair um número maior do que 4 é igual a
1
6
+
1
6
=
2
6
=
1
3
.
De um modo geral, quando todos os resultados têm a mesma chance de ocorrer, a probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados relativos ao evento e o número total de resultados. Em outras palavras, é a razão entre o número de casos favoráveis à ocorrência do evento e o número total de casos.
Exemplo 2. Ao lançar um dado duas vezes, qual é a probabilidade de se obter soma 5?
Solução: Como em cada lançamento há 6 possibilidades, o número de casos possíveis é 6 £ 6 = 36, todos com a mesma probabilidade de ocorrência. Destes, aqueles em que a soma é 5 são (1; 4); (2; 3); (3; 2) e (4; 1). Logo, o número de casos favoráveis ao evento é 4, e sua probabilidade é 4=36 = 1=9.
Exemplo 3. Em uma urna há 5 bolas vermelhas e 4 pretas, todas de mesmo tamanho e