Probabilidade

DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS

DISTRIBUIÇÃO BERNOULLI

Definição: Se uma variável aleatória X só pode assumir os valores 0 e 1 com p(x=0) = q e p(x=1) = p com p + q = 1, então diremos que a variável aleatória X admite distribuição de Bernoulli.

Os possíveis valores que a variável X pode assumir são 0 e 1.
A função de probabilidade associada à variável aleatória X é x(0) = q e x(1) = p.
O valor esperado da variável aleatória x é: µ(x) = p.
A variância da variável aleatória x é: 2 (x) = p.q e o desvio padrão da variável aleatória x é (x) = Vp.q.

Exemplo
No lançamento de uma moeda, a variável aleatória x anota o número de caras obtidas. Determine a média, a variância e o desvio padrão da variável aleatória x.

E(x) = µ(x) = 0,5

2 (x) = 0,5 . 0,5 = 0,25 ______ (x) = V 0,25 = 0,5

FDP: P(X = x) = px .(1 – p)1-x , X = 0,1, com 0 < p < 1
E(X): p
F(x): p(1-p)

DISTRIBUIÇÃO BINOMINAL

Definição:
Um experimento aleatório, consistindo em n repetidas tentativas, de modo que (1) as tentativas sejam independentes,
(2) cada tentativa resulte em somente dois resultados possíveis, designados como “sucesso” e “falha”,
(3) a probabilidade de um sucesso em cada tentativa, denotada por p, permaneça constante

é chamado de um experimento binominal. A variável aleatória X, que é igual ao número de tentativas que resultam em um sucesso, tem uma distribuição binominal com parâmetros p e n = 1,2.... A função de probabilidade de X é

f (x) = (n) px(1 – p)n-x, X = 0,1......,n (x)

Considere os seguintes experimentos aleatórios e variáveis aleatórias. Como exemplo.
1. Jogue uma moeda 10 vezes. Seja X = número de caras obtidas.
2. Uma tear produz 1% de peças defeituosas. Seja X = número de peças defeituosas nas próximas 25 peças produzidas.
3. Cada amostra de ar tem 10 % de chance de conter uma molécula rara particular. Faça X = Número de amostras de ar que