Probabilidade

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Probabilidade e Estatística I

Resolução da Atividade Aberta 3 - 13/04/2011
Obs.: • Apresentar a memória de todos os cálculos (resolução completa das questões) • Valor de cada item: 0,5 pontos

Questão 1: Para se estudar o desempenho de duas corretoras de ações, foram

selecionadas, de cada uma delas, amostras aleatórias das ações negociadas. Para cada ação selecionada computou-se aporcentagem de lucro apresentada durante um período fixado de tempo: Corretora A B Percentual de Lucro Média (%) Desvio-padrão (%)
56,52 55,93 5,64 4,72

Com base nesses dados podemos responder as seguintes questões: a) b) Qual corretora trabalhou com percentual de lucro mais homogêneo? Suponha que uma ação teve percentual de lucro de 60% tanto na corretora A quanto na corretora B. Em qual dascorretoras ela representou maior lucro relativo?
Solução:

Corretora A B

Percentual de Lucro Média (%) Desvio-padrão (%)
56,52 55,93 5,64 4,72

CV 0,0998 0,0844

Ação 60 60

z-escore 0,617 0,8623

a) A corretora B, pois CVB < CVA b) A corretora B, pois zB > zA

Questão 2: Prevenir a propagação de trinca de fadiga em estruturas de aviões é um

importante elemento de segurança emaeronaves. Um estudo de engenharia para investigar a trinca de fadiga em n=9 asas carregadas ciclicamente reportou os seguintes comprimentos (em mm) de trinca:

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Probabilidade e Estatística I

2,13 a) b)

2,96

3,02

1,82

1,15

1,37

2,04

2,47

2,6

Calcule a média e o desvio-padrão das trincas Se uma trinca apresentar z-escore de 2,qual o comprimento da trinca?
(xi-media)2 0,0018 0,6194 0,7174 0,1246 1,0465 0,6448 0,0177 0,0882 0,1823 3,4428

Solução: ordem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total Trincas (xi) 2,13 2,96 3,02 1,82 1,15 1,37 2,04 2,47 2,6 19,56

a) Média: x =

∑ xi = 19,56 = 2,173
n 9

mm

Desvio-padrão: dp( X) =

∑ ( x i − x )2
n −1

=

3,4428 = 0,656 mm 8

b) z = 2 e ⇒

xi − x = 2 ⇒ x i = 2dp( x ) + x⇒ x i = (2)(0,656 ) + 2,173 = 3,485 mm dp( x )

Questão 3: O histograma a seguir apresenta os valores das compras, em reais, dos

clientes de um supermercado.

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Probabilidade e Estatística I

Histograma das Compras em um Supermercado
100 90 80 70 Frequencia
62 77

60 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 Valores das compras (R$) 200 250
25 20 45Considerando esses dados calcule: a) b) c) d) e) f) A média dos valores das compras; O desvio-padrão; Os quartis 1, 2 e 3; O desvio-interquartílico; Qual o percentual de clientes que compram entre R$ 100,00 e R$ 150,00? Qual o valor mínimo da compra para os 10% dos clientes que mais gastam nesse supermercado?

Solução: Para o cálculo dos itens (a) e (b) precisamos transformar o histograma em umatabela de freqüências:

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Probabilidade e Estatística I

Faixa 0 a 50 50 a 100 100 a 150 150 a 200 200 a 250 Total

Freq (fi) 25 62 77 45 20 229

xi (ponto médio da faixa) 25 75 125 175 225

xifi 625 4650 9625 7875 4500 27275

(xi-media) *fi 221392,851 120604,4889 2676,007323 140592,2847 224275,8529 709541,4847

2

a) Média: x =

∑ x i fi
n=

27275 = 119,10 229

b) Desvio-padrão: dp( X ) =

∑ ( x i − x ) 2 fi
n −1

=

7095,41 = 55,79 228

Para o cálculo do item (c) precisamos transformar o histograma em uma tabela de freqüências absoluta e relativa simples e acumulada:
Faixa 0 a 50 50 a 100 100 a 150 150 a 200 200 a 250 Total Freq. simples 25 62 77 45 20 229 Freq. acum 15 97 184 239 257 Perc. acum 5,8% 37,7% 71,6%93,0% 100,0% Q1 Q2 Q3

Q1 é o percentil 25 (P25) , ou seja, deixa nele e abaixo dele 25% dos dados. Na primeira faixa tem-se 5,8% dos dados e até a segunda faixa, ou seja de 0 a R$100,00 tem-se uma concentração de 37,7% dos valores das compras. Então o P25 encontra-se na faixa entre R$50,00 e R$100,00. Analogamente, encontramos as faixas de Q2 e Q3. Utilizando a fórmula da interpolação, temos,...
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