Probabilidade

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Probabilidade e Estatística I

Resolução da Atividade Aberta 3 - 13/04/2011
Obs.: • Apresentar a memória de todos os cálculos (resolução completa das questões) • Valor de cada item: 0,5 pontos

Questão 1: Para se estudar o desempenho de duas corretoras de ações, foram

selecionadas, de cada uma delas, amostras aleatórias das ações negociadas. Para cada ação selecionada computou-se a porcentagem de lucro apresentada durante um período fixado de tempo: Corretora A B Percentual de Lucro Média (%) Desvio-padrão (%)
56,52 55,93 5,64 4,72

Com base nesses dados podemos responder as seguintes questões: a) b) Qual corretora trabalhou com percentual de lucro mais homogêneo? Suponha que uma ação teve percentual de lucro de 60% tanto na corretora A quanto na corretora B. Em qual das corretoras ela representou maior lucro relativo?
Solução:

Corretora A B

Percentual de Lucro Média (%) Desvio-padrão (%)
56,52 55,93 5,64 4,72

CV 0,0998 0,0844

Ação 60 60

z-escore 0,617 0,8623

a) A corretora B, pois CVB < CVA b) A corretora B, pois zB > zA

Questão 2: Prevenir a propagação de trinca de fadiga em estruturas de aviões é um

importante elemento de segurança em aeronaves. Um estudo de engenharia para investigar a trinca de fadiga em n=9 asas carregadas ciclicamente reportou os seguintes comprimentos (em mm) de trinca:

© T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2011-1

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Probabilidade e Estatística I

2,13 a) b)

2,96

3,02

1,82

1,15

1,37

2,04

2,47

2,6

Calcule a média e o desvio-padrão das trincas Se uma trinca apresentar z-escore de 2, qual o comprimento da trinca?
(xi-media)2 0,0018 0,6194 0,7174 0,1246 1,0465 0,6448 0,0177 0,0882 0,1823 3,4428

Solução: ordem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total Trincas (xi) 2,13 2,96 3,02 1,82 1,15 1,37 2,04 2,47 2,6 19,56

a) Média: x =

∑ xi = 19,56 = 2,173 n 9

mm

Desvio-padrão: dp( X) =

∑ ( x i − x )2 n −1

=

3,4428 = 0,656 mm 8

b) z = 2 e ⇒

xi − x = 2 ⇒ x i = 2dp( x ) + x