Probabilidade

PROJETO PRÁTICO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – 2º BIMESTRE
1. LAVA-RÁPIDO
Queuing significa esperar em fila para ser servido. Há muitos exemplos de queunig na vida cotidiana: esperar em um semáforo, esperar na fila para passar no caixa de um supermercado, esperar um elevador e assim por diante. As distribuições de Poisson são usadas para modelar e prever o número de pessoas (ligações, programas de computador, veículos) que chegarão à fila. No caso a seguir, você deverá usar distribuições de Poisson para analisar os queunes num lava-rápido.
Um lava-rápido automático funciona das 8 às 18 horas, de segunda a sábado, e leva entre 4 e 6 minutos para lavar um carro, dependendo do tipo de lavagem em que a máquina é ajustada. Em média, 10 carros por hora chegam ao lava-rápido. Considere que o equipamento está ajustado para um processo de lavagem que dura exatamente 5 minutos.
a) Faça um gráfico da distribuição de probabilidade de chegada dos carros no lava-rápido.
b) Os números a seguir foram gerados aleatoriamente para uma distribuição de Poisson com λ = 10 e representam o número de chegadas de clientes ao lava-rápido por hora, durante as 10 horas do expediente de trabalho:
Hora

8

9

Nº carros 11 10

10 11 12 13 14 15 16 17
9

11 12

9

13

8

10 11

De acordo com esta simulação, quantos clientes estarão na fila na hora de fechar?
c) Suponha que 30 minutos antes do final do expediente 5 carros estejam na fila. Se o lava-rápido está em uso contínuo até a hora de fechar, é provável que alguém esteja na fila na hora de fechar? d) Quanto tempo antes do final do expediente o lava-rápido deve impedir a entrada de novos clientes para que não haja clientes na fila na hora de fechar?
e) Aos sábados o número de clientes aumenta para 12 carros por hora, em média. A tabela representa uma simulação do número de carros por hora, gerados aleatoriamente para λ = 12:

Hora

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17

Nº carros 15 10 12 11 14