Probabilidade

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PROBABILIDADE

Na Análise Combinatória estudamos regras de contagem do número de modos de ocorrência de certos acontecimentos e do número de agrupamentos que podem ser feitos com uma quantidade finita de objetos dados. Na Teoria da Probabilidade procuramos quantificar numericamente a chance de que tais acontecimentos ocorram de determinadas maneiras e de que tais agrupamentos obedeçam adeterminadas condições. Criada a partir dos jogos de azar, esta teoria desenvolveu-se nos últimos três séculos e é a base sobre a qual se assenta a Teoria Estatística, instrumento valiosíssimo nos mais variados campos de atividades, nas Ciências Exatas, Humanas e Biológicas.

1. NOMENCLATURA E NOTAÇÕES

A seguir vamos colocar alguns nomes e notações que usaremos neste capítulo.

a) Extrações comreposição e sem reposição

Muitas situações práticas podem ser comparadas com extrações sucessivas de bolas de uma urna (como, por exemplo, selecionar peças de uma produção ou indivíduos de uma população). Por este motivo é comum nos textos de probabilidade encontrarmos muitos exemplos e exercícios baseados neste modelo. Ao fazer tais extrações podemos utilizar os esquemas com reposição ou semreposição.

Extração com reposição

Neste esquema, cada bola retirada é examinada e devolvida à urna antes da extração da bola seguinte.

Extração sem reposição

Neste esquema, uma bola retirada não é devolvida à urna.

* Um folheto intitulado "Sobre o raciocínio em jogos de dados " foi publicado em 1657, estimulado pela discussão de questões como essa, proposta por Chevalier de Méré aPascal: Em 8 lançamentos de um dado, um jogador deve tentar obter "um ponto", mas depois de 3 tentativas infrutíferas, o jogo é interrompido. Como deveria ele ser indenizado?


Exemplos.

1. Numa urna há três bolas numeradas, l, 2 e 3. Duas bolas são retiradas, sucessivamente, e seus números são anotados formando-se um par ordenado. Determinar os possíveis pares que podem ser formados nos casosa) fazendo-se extrações com reposição; b) zendo-se extrações sem reposição





Extração com reposição (1ª bola, 2ª bola) => par ordenado















[pic]
2. No exemplo anterior, vamos supor que as duas bolas sejam retiradas simultaneamente e que seus números sejam anotados formando um conjunto binário. Neste caso, os possíveis conjuntos que podem ser formados sãoas combinações dos três números tomados dois a dois:
(l, 2), (l, 3) e (2, 3)

Experimento aleatório

Denominamos experimento aleatório (ou casual) a todo experimento que, repetido em condições consideradas idênticas, pode apresentar resultados diferentes. A variabilidade do resultado é devida ao que chamamos acaso.

Exemplos.

3. São experimentos aleatórios: o lançamento de um dado eobservação do número de pontos obtidos; a retirada de uma bola de urna que contenha bolas de várias cores e observação da cor da bola retirada; o arremesso de um dardo, de uma certa distância, num alvo circular dividido em setores coloridos e observação da cor do setor atingido; sorteio de um aluno de uma classe para resolver um problema, etc.

c) Espaço Amostral e Evento

Denominamos espaçoamostral de um experimento aleatório ao conjunto de todos os resultados possíveis deste experimento. Qualquer conjunto formado por parte destes resultados é denominado um evento. Mais precisamente, evento é qualquer subconjunto do espaço amostral.
Indicaremos o espaço amostral pela letra grega Ω (leia: ômega) e os eventos pelas letras latinas A, B, C, D, etc.
Dizemos que ocorre um evento A quando oresultado do experimento é um elemento de A.



Exemplos

4. No lançamento de um dado e observação do número de pontos obtidos o espaço amostral é Q = [l, 2, 3, 4, 5, 6]. Eis alguns eventos:
a) números ímpares de pontos: A = [l, 3, 5]
b) números de pontos maiores que 4: B = [5, 6]
c) números de pontos menores que 4: C = [l, 2, 3]
Se, por exemplo, o resultado do lançamento for "três...
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