Probabilidade

NOÇÕES DE
PROBABILIDADE

Fenômeno Aleatório: situação ou acontecimento cujos resultados não podem ser determinados com certeza.

Exemplos:
1. Resultado do lançamento de um dado;
2. Hábito de fumar de um estudante sorteado em sala de aula;
3. Condições climáticas do próximo domingo;
4. Taxa de inflação do próximo mês;
5. Resultado de um exame de sangue.

Espaço Amostral (Ω): conjunto de todos os resultados possíveis do fenômeno aleatório.

Exemplos:
1. Lançamento de um dado.
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Exame de sangue (tipo sangüíneo) .
Ω = {A, B, AB, O}
3. Hábito de fumar.
Ω = {Fumante, Não fumante}
4. Tempo de duração de uma lâmpada.
Ω = {t: t ≥ 0}

Eventos: subconjuntos do espaço amostral Ω
Notação: A, B, C ...
∅ (conjunto vazio): evento impossível

Exemplo: Lançamento de um dado.
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Alguns eventos:
A: sair face par
⇒ A = {2, 4, 6} ⊂ Ω
B: sair face maior que 3 ⇒ B = {4, 5, 6} ⊂ Ω
⇒ C = {1} ⊂ Ω
C: sair face 1

Operações com eventos
Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral.

A∪B: união dos eventos A e B.
∪
Representa a ocorrência de pelo menos um dos eventos A ou B.

A∩B: interseção dos eventos A e B.
∩
Representa a ocorrência simultânea dos eventos A e B.

• A e B são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não têm elementos em comum, isto é,
A∩B=∅

• A e B são complementares se sua interseção é vazia e sua união é o espaço amostral, isto é,
A∩B=∅ e A∪B=Ω c O complementar de A é representado por A .

Exemplo: Lançamento de um dado
Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Eventos: A = {2, 4, 6}, B = {4, 5, 6} e C = {1}
• A ∩ B: = {2, 4, 6} ∩ {4, 5, 6} = {4, 6} sair uma face par e maior que 3
• A ∩ C = {2, 4, 6} ∩ {1} = ∅ sair uma face par e face 1
• A ∪ B = {2, 4, 6} ∪ {4, 5, 6} = {2, 4, 5, 6} sair uma face par ou maior que 3
• A ∪ C = {2, 4, 6} ∪ {1} = {1, 2, 4, 6} sair uma face par ou face 1
• AC = {1, 3, 5} não sair face par

Probabilidade
Pergunta: Como atribuir