probabilidade

Probabilidade e seus teoremas fundamentais
Ana C. S. Gomes

I NTRODUC AO
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A probabilidade e uma area da matem´ tica que tem como a ˆ
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objetivo a modelagem de fenomenos aleatorios e da incerteza. Modelo aleatorio:
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E aquele onde mesmo conhecendo as condicoes do
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experimento, n˜ o e poss´vel determinar o seu resultado a ´ ı final, e sim a chance de ocorrˆ ncia de um resultado. e ´
Modelar um experimento aleatorio implica em responder
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trˆ s questoes fundamentais: e Quais as poss´veis formas de ocorrˆ ncia? ı e
Quais as chances de cada ocorrˆ ncia? e Como se calcula isso?

C ONCEITOS FUNDAMENTAIS
Experimento: qualquer situacao que pode ser reproduzida
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e envolva incerteza.
Jogar uma moeda at´ que apareca cara; e ¸
Lancar um dado e observar a sua face superior.
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Espa¸ o amostral (S): conjunto de todos os poss´veis c ı resultados do experimento.
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No lancamento de uma moeda, o espaco amostral e S
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=cara, coroa
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No lancamento de um dado, o espaco amostral e S = 1, 2, 3,
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4, 5, 6
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No lancamento de duas moedas, uma apos a outra S =
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(cara, cara), (cara, coroa ), (coroa, cara), (coroa, coroa)

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Evento : e um subconjunto qualquer do espaco amostral.
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E XEMPLOS

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1. Experimento: Lance um dado e observe o numero que aparece voltado para cima.
Espaco Amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
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2. Experimento: Lancamento 3 vezes de uma moeda e
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observe a sequˆ ncia de caras (Ca) e Coroas (Co). e Espaco Amostral:
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S = {Ca Ca Ca , Ca Ca Co , Ca Co Co , Ca Co Ca , Co Co Co , Co Co Ca , Co Ca Ca , Co Ca Co }

D EFINIC OES
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Conceito cl´ ssico ou probabilidade a priori, para espa¸ os a c finitos e equiprov´ veis: a ´
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E uma medida da chance de ocorrˆ ncia de um fenomeno de e interesse (evento).
P (evento) =

resultados favoraveis resultados possiveis

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Para que esse conceito tenha validade e necess´ rio que: a O espaco amostral seja enumer´ vel e